2023年湖南省衡陽市衡山實驗中學中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．-2是2的（　　）

  A．相反數

  B．倒數

  C．絕對值

  D．算術平方根
  組卷：155引用：58難度：0.9

  解析

• 2．在⊙O中，已知半徑為5，弦AB的長為8，則圓心O到AB的距離為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：968引用：10難度：0.9

  解析

• 3．計算（-2a）²?a⁴的結果是（　　）

  A．-4a6

  B．4a6

  C．-2a6

  D．-4a8
  組卷：702引用：10難度：0.8

  解析

• 4．如圖所示的幾何體，對其三視圖敘述正確的是（　　）

  A．左視圖和俯視圖相同	B．三個視圖都不相同
  C．主視圖和左視圖相同	D．主視圖和俯視圖相同
  組卷：609引用：6難度：0.7

  解析

• 5．八年級二班在一次體重測量中，小明體重54.5kg,低于全班半數學生的體重，分析得到結論所用的統計量是（　　）

  A．中位數

  B．眾數

  C．平均數

  D．方差
  組卷：664引用：7難度：0.6

  解析

• 6．在一個不透明的袋子中裝有n個小球，這些球除顏色外均相同，其中紅球有2個，如果從袋子中隨機摸出一個球，這個球是紅球的概率為

  1

  3

  ，那么n的值是（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：941引用：11難度：0.7

  解析

• 7．分式方程

  x

  x

  +

  1

  =

  3

  2

  x

  +

  2

  的解是（　　）

  A．x= 3 2

  B．x=- 3 2

  C．x=- 2 3

  D．x= 2 3
  組卷：222引用：4難度：0.7

  解析

• 8．如圖，依據尺規作圖的痕跡，計算∠α的度數為（　　）

  A．68°

  B．56°

  C．45°

  D．54°
  組卷：1226引用：11難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8個小題，滿分66分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步聚）

• 25．如圖，在矩形ABCD中，點P是BC邊上任意一點（點P不與B、C重合），連接AP，作PQ⊥AP，交CD于點Q，若AB=3，BC=4．
  （1）試證明：△ABP∽△PCQ；
  （2）當BP為多少時，CQ最長，最長是多少？
  （3）試探究，是否存在一點P，使△APQ是等腰直角三角形？
  組卷：209引用：4難度：0.2

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• 26．如圖，已知拋物線y=a（x-3）（x+6）過點A（-1，5）和點B（-5，m），與x軸的正半軸交于點C．
  （1）求a,m的值和點C的坐標；
  （2）若點P是x軸上的點，連接PB，PA，當

  PB

  PA

  =

  2

  5

  時，求點P的坐標；
  （3）在拋物線上是否存在點M，使A，B兩點到直線MC的距離相等？若存在，求出滿足條件的點M的橫坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：1822引用：6難度：0.1

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