2023-2024學年遼寧省部分重點中學協作體高二（上）期中數學模擬試卷（D卷）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．過點M（2，-3）且與直線x+2y-9=0平行的直線方程是（　　）

  A．2x-y+8=0

  B．x-2y+7=0

  C．x+2y+4=0

  D．x+2y-1=0
  組卷：262引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知直線l₁：（k-3）x+（4-k）y+1=0與l₂：2（k-3）x-2y+3=0平行，則k的值是（　　）

  A．1或3

  B．1或5

  C．3或5

  D．1或2
  組卷：3138引用：98難度：0.9

  解析

• 3．如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點，則

  AB

  +

  1

  2

  BC

  +

  1

  2

  BD

  等（　　）

  A． AD

  B． GA

  C． AG

  D． MG
  組卷：278引用：28難度：0.9

  解析

• 4．過點（5，2）且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是（　　）

  A．2x+y-12=0	B．2x+y-12=0或2x-5y=0
  C．x-2y-1=0	D．x-2y-1=0或2x-5y=0
  組卷：1041引用：34難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PA=BC，E為CD的中點，F為PC的中點，則異面直線BF與PE所成角的正弦值為（　　）

  A． 78 9

  B． 8 9

  C． 5 3 9

  D． 4 5 9
  組卷：257引用：16難度：0.7

  解析

• 6．已知A（4，0），B（0，4）從點P（2，0）射出的光線經直線AB反射后再射到直線OB上，最后經直線OB反射后又回到P點，則光線所經過的路程是（　　）

  A． 2 10

  B．6

  C． 3 3

  D． 2 5
  組卷：514引用：14難度：0.7

  解析

• 7．圓x²+y²+2x-6y+1=0關于直線ax-by+3=0（a＞0，b＞0）對稱，則

  1

  a

  +

  3

  b

  的最小值是（　　）

  A．2 3

  B． 20 3

  C．4

  D． 16 3
  組卷：163引用：9難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共$6$小題，共$70$分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知四邊形ABCD為直角梯形，其中AB∥CD，AB⊥BC且∠A=

  π

  3

  ，AB=

  3

  BC

  =

  3

  2

  CD．現將三角形ABC沿直線AC折起，使得BD=CD．
  
  （1）求證：平面ABC⊥平面ACD；
  （2）求二面角A-BD-C的余弦值．
  組卷：260引用：2難度：0.4

  解析

• 22．已知點P和非零實數λ，若兩條不同的直線l₁、l₂均過點P，且斜率之積為λ，則稱直線l₁、l₂是一組“P_λ共軛線對”，如直線l₁：y=2x,l₂：

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  是一組“O_-1共軛線對”，其中O是坐標原點．
  （1）已知l₁、l₂是一組“O_-3共軛線對”，求l₁、l₂的夾角的最小值；
  （2）已知點A（0，1）、點B（-1，0）和點C（1，0）分別是三條直線PQ、RQ、PR上的點（A、B、C與P、Q、R均不重合），且直線PR、PQ是“P₂共軛線對”，直線PQ、RQ是“Q₃共軛線對”，直線PR、RQ是“R₆共軛線對”，求點P的坐標；
  （3）已知點

  Q

  （

  -

  2

  ，-

  2

  ）

  ，直線l₁、l₂是“

  Q

  -

  1

  2

  共軛線對”，當l₁的斜率變化時，求原點O到直線l₁、l₂的距離之積的取值范圍．
  組卷：70引用：3難度：0.4

  解析