2023-2024學年上海師大附中高三（上）月考數學試卷（9月份）

一、填空題（1-6題每題4分，7-12題每題5分，共54分）

• 1．已知集合M={x|-4＜x＜2}，N={x|-2＜x＜3}，則M∩N=

  ．
  組卷：11引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z等于

  1

  i

  ，則z的虛部是

  ．
  組卷：16引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知冪函數過點（4，2），則函數的解析式是

  ．
  組卷：123引用：5難度：0.8

  解析

• 4．圓x²+y²-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1，則a的值為

  ．
  組卷：95引用：8難度：0.7

  解析

• 5．

  （

  x

  -

  1

  x

  2

  ）

  6

  的二項展開式中，常數項為

  ．
  組卷：157引用：7難度：0.7

  解析

• 6．將4名志愿者分配到A、B、C三個亞運場館服務，每個場館至少1人，不同的分配方案有

  種（用數字作答）．
  組卷：24引用：2難度：0.5

  解析

• 7．設x,y均為正實數，且2x+5y=20，則lgx+lgy的最大值為

  ．
  組卷：78引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共5題，14+14+14+18+18）

• 20．已知動點Q到定點F₁（-1，0），F₂（1，0）的距離之和為4．
  （1）求動點Q的軌跡方程C；
  （2）若軌跡C與直線y=x+m交于M，N兩點，且

  |

  AM

  |

  =

  12

  2

  7

  ，求m的值；
  （3）若點A（x₁，y₁）與點P（x₂，y₂）在軌跡C上，且點A在第一象限，點P在第二象限，點B與點A關于原點對稱，求證：當

  x

  1

  2

  +

  x

  2

  2

  =

  4

  時，三角形△PAB的面積為定值．
  組卷：34引用：2難度：0.6

  解析

• 21．已知函數f（x）=e^x+x²-ax,e是自然對數的底數，a∈R．
  （1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
  （2）若函數f（x）在[1，2]上單調遞增，求a的取值范圍；
  （3）若存在正實數b,使得對任意的x∈（0，b），總有f（x）＜x²+1，求a的取值范圍．
  組卷：170引用：2難度：0.2

  解析