2022-2023學年廣東省中山市高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．某校為了研究學生的性別和對待某一活動的態度（支持與不支持）的關系，運用2×2列聯表進行獨立性檢驗．經計算K²=6.058，則所得到的統計學結論是：有（　　）的把握認為“學生性別與支持該活動有系”
  

  P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
  k0	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

  A．0.025%

  B．1%

  C．97.5%

  D．99%
  組卷：138引用：5難度：0.8

  解析

• 2．要判斷成對數據的線性相關程度的強弱，可以通過比較它們的樣本相關系數r的大小，以下是四組數據的相關系數的值，則線性相關最強的是（　　）

  A．r1=-0.95

  B．r2=-0.55

  C．r3=0.45

  D．r4=0.85
  組卷：327引用：7難度：0.9

  解析

• 3．6名同學排成一排，其中甲、乙、丙三人必須在一起的不同排法共有（　　）

  A．36種

  B．72種

  C．144種

  D．720種
  組卷：190引用：4難度：0.6

  解析

• 4．下列求導數計算錯誤的是（　　）

  A． （ 1 x ） ′ = - 1 x 2	B． （ x 2 e 2 x ） ′ = 2 x - x 2 e 2 x
  C．（xlnx）′=lnx+1	D． （ tanx ） ′ = 1 co s 2 x
  組卷：94引用：2難度：0.7

  解析

• 5．一個盒子里裝有大小相同的4個黑球和3個白球，從中不放回地取出3個球，則白球個數的數學期望是（　　）

  A． 4 7

  B． 9 7

  C． 12 7

  D． 16 7
  組卷：104引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知隨機變量ξ服從正態分布，有下列四個命題：
  甲：P（ξ＜a-1）=P（ξ＞1+a）；
  乙：P（ξ≤a）=

  1

  2

  ；
  丙：P（ξ＜a-2）＞P（ξ＞3+a）；
  丁：P（a-1＜ξ＜3+a）＜P（a＜ξ＜4+a），
  若這四個命題中有且只有一個是假命題，則該假命題為（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：240引用：3難度：0.6

  解析

• 7．設A_n，B_n分別為等比數列{a_n}，{b_n}的前n項和，若

  A

  n

  B

  n

  =

  2

  n

  +

  a

  3

  n

  +

  b

  ，則

  a

  7

  b

  4

  =（　　）

  A． 128 81

  B． 127 80

  C． 32 27

  D． 13 12
  組卷：360引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．根據社會人口學研究發現，一個家庭有個孩子的概率模型為：
  

  X	1	2	3	0
  概率	α p	α	α（1-p）	α（1-p）2

  其中α＞0，0＜p＜1．每個孩子的性別是男孩還是女孩的概率均為

  1

  2

  且相互獨立，事件A_i表示一個家庭有i個孩子（i=0，1，2，3），事件B表示一個家庭的男孩比女孩多（例如：一個家庭恰有一個男孩，則該家庭男孩多）．
  （1）若

  p

  =

  1

  2

  ，求α和P（B）；
  （2）為了調控未來人口結構，其中參數p受到各種因素的影響（例如生育保險的增加，教育、醫療福利的增加等）．
  ①若希望P（X=2）增大，如何調控p的值？
  ②是否存在p的值使得

  E

  （

  X

  ）

  =

  5

  3

  ，請說明理由．
  組卷：349引用：4難度：0.3

  解析

• 22．已知函數f（x）=ae^x-ln（x+a）-1．
  （1）當a=1時，求f（x）的極值；
  （2）當a＞0時，證明：f（x）存在唯一極值點x₀，且f（x₀）+2|x₀|≥0．
  組卷：43引用：1難度：0.6

  解析