2021-2022學年河南省南陽市六校高二（下）期末數學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知（i-1）z=-2i,則z的共軛復數

  z

  =（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C．-1-i

  D．-1+i
  組卷：56引用：4難度：0.8

  解析

• 2．下面幾種推理是合情推理的是（　　）
  ①地球和火星在很多方面都相似，而地球上有生命，進而認為火星上也可能有生命存在；
  ②因為金、銀、銅、鐵等金屬能導電，所以一切金屬都導電；
  ③某次考試高二一班的全體同學都合格了，張軍是高二一班的，所以張軍也合格了；
  ④由“若三角形的周長為l,面積為S，則其內切圓的半徑

  r

  =

  2

  S

  l

  ”類比推出“若三棱錐的表面積為S，體積為V，則其內切球的半徑

  r

  =

  3

  V

  S

  ”．

  A．①②

  B．①③④

  C．②④

  D．①②④
  組卷：13引用：4難度：0.8

  解析

• 3．下列求導正確的為（　　）

  A．（2e-x）′=2e-x

  B．（ln2+log2x）′=xln2

  C． （ sin π 5 ） ′ = cos π 5

  D．（excosx）′=ex（cosx-sinx）
  組卷：111引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知（1+2x）ⁿ的展開式中x²的系數為60，則正整數n=（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：70引用：3難度：0.7

  解析

• 5．甲、乙、丙、丁、戊5名舞蹈演員站成一排跳舞，若甲站在正中間，丁不站在最右邊，則不同的排列方式共有（　　）

  A．12種

  B．18種

  C．20種

  D．24種
  組卷：105引用：3難度：0.7

  解析

• 6．從國內隨機抽取一部分成年人，統計地域和體重的相關數據，抽到南方人共190人，其中體重超重的有90人，抽到北方人共（400+a）人，其中體重超重的有a人，從樣本中隨機抽取1人，設事件A=“此人是南方人”，事件B=“此人體重超重”，若A與B相互獨立，則a=（　　）

  A．360

  B．200

  C．180

  D．100
  組卷：43引用：4難度：0.8

  解析

• 7．王老師在課堂中與學生探究某雙曲線的性質時，有四位同學分別給出了一個結論：
  甲：該雙曲線的實軸長是

  4

  3

  ；
  乙：該雙曲線的虛軸長是2；
  丙：該雙曲線的焦距為8；
  丁：該雙曲線的離心率為

  2

  3

  3

  ．
  如果只有一位同學的結論是錯誤的，那么這位同學是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：70引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．在平面直角坐標系中，已知曲線C的參數方程為

  x = 2 1 + t 2

  y = t 1 + t 2

  （t為參數），C與直線l：x-y=1交于A，B兩點．
  （Ⅰ）求C的普通方程；
  （Ⅱ）若P（1，0），證明：|PA|=|PB|．
  組卷：84引用：2難度：0.5

  解析

• 22．在極坐標系中，已知曲線C₁：ρ=4cosθ和C₂：ρ=4sinθ．
  （1）以極點為坐標原點，以極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，求C₁和C₂的公共弦所在直線的直角坐標方程；
  （2）若斜率為

  3

  4

  的直線l與C₂相切于點T，與C₁交于M，N兩點，求|

  1

  |

  TM

  |

  -

  1

  |

  TN

  |

  |．
  組卷：22引用：3難度：0.5

  解析