2023-2024學(xué)年北京八中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．如圖，I為全集，M、P、S是I的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（　　）

  A．（M∩P）∩S

  B．（M∩P）∪S

  C．（M∩P）∩CIS

  D．（M∩P）∪CIS
  組卷：1297引用：17難度：0.9

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• 2．復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  +

  i

  1

  +

  i

  ，則

  z

  對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第幾象限（　?。?/h2>

  A．四

  B．三

  C．二

  D．一
  組卷：38引用：3難度：0.8

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• 3．已知命題p：?x∈（-1，3），x²-a-2≤0．若p為假命題，則a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-∞，-2）

  B．（-∞，-1）

  C．（-∞，7）

  D．（-∞，0）
  組卷：983引用：6難度：0.7

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• 4．在△ABC中，cosC=

  2

  3

  ，AC=4，BC=3，則cosB=（　?。?/h2>

  A． 1 9

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：7385引用：30難度：0.7

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• 5．設(shè)a=log₃2，b=log₅3，c=

  2

  3

  ，則（　　）

  A．a(chǎn)＜c＜b

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：6179引用：24難度：0.8

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• 6．已知10個(gè)產(chǎn)品中有3個(gè)次品，現(xiàn)從其中抽出若干個(gè)產(chǎn)品，要使這3個(gè)次品全部被抽出的概率不小于0.6，則至少應(yīng)抽出產(chǎn)品（　　）

  A．7個(gè)

  B．8個(gè)

  C．9個(gè)

  D．10個(gè)
  組卷：47引用：5難度：0.9

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• 7．在平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn) A（1，0），B（1，1），且∠BOP=90°．設(shè)

  OP

  =

  OA

  +k

  OB

  （k∈R），則|

  OP

  |=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2

  D．2
  組卷：65引用：4難度：0.9

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三、解答題（本大題共6小題，共85分）

• 20．已知函數(shù)f（x）=

  lnx

  ax

  （a＞0）．
  （Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）若f（x）≤x-

  1

  a

  對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范圍；
  （Ⅲ）若x₂lnx₁+x₁lnx₂=0（x₁≠x₂），證明：x₁+x₂＞2．
  組卷：1410引用：6難度：0.3

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• 21．有限數(shù)列A_n：a₁，a₂，…，a_n．（n≥3）同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
  ①對(duì)于任意的i,j（1≤i＜j≤n），a_i＜a_j；
  ②對(duì)于任意的i,j,k（1≤i＜j＜k≤n），a_ia_j，a_ja_k，a_ia_k三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)數(shù)是數(shù)列A_n中的項(xiàng)．
  （Ⅰ）若n=4，且a₁=1，a₂=2，a₃=a,a₄=6，求a的值；
  （Ⅱ）證明：2，3，5不可能是數(shù)列A_n中的項(xiàng)；
  （Ⅲ）求n的最大值．
  組卷：297引用：11難度：0.1

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