2022-2023學年廣東省佛山市南海中學高二（下）第一次段考數學試卷（3月份）

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．在數列{a_n}中，a₁=2，2a_n+1-2a_n=1，則a₁₀₁的值為（　　）

  A．49

  B．50

  C．51

  D．52
  組卷：387引用：26難度：0.9

  解析

• 2．一雙曲線的虛軸長為4，離心率與橢圓

  y

  2

  4

  +

  x

  2

  3

  =

  1

  的離心率互為倒數，且焦點所在軸相同，則該雙曲線的方程為（　　）

  A． 3 x 2 16 - y 2 16 = 1	B． 3 y 2 16 - x 2 16 = 1
  C． 3 y 2 4 - x 2 4 = 1	D． 3 x 2 4 - y 2 4 = 1
  組卷：73引用：2難度：0.7

  解析

• 3．等比數列{a_n}的前n項和為S_n，且4a₁，2a₂，a₃成等差數列．若a₁=1，則S₄=（　　）

  A．15

  B．7

  C．8

  D．16
  組卷：1324引用：137難度：0.9

  解析

• 4．已知數列{a_n}的通項公式為a_n=n²+kn+2，若對于n∈N^*，數列{a_n}為遞增數列，則實數k的取值范圍為（　　）

  A．k≥-3

  B．k≥-2

  C．k＞-3

  D．k＞-2
  組卷：500引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知函數f（x）的圖像如圖所示，f'（x）是f（x）的導函數，則下列結論正確的是（　　）

  A． 0 ＜ f ′ （ 1 ） ＜ f ′ （ 3 ） ＜ f （ 3 ） - f （ 1 ） 2

  B． 0 ＜ f ′ （ 3 ） ＜ f （ 3 ） - f （ 1 ） 2 ＜ f ′ （ 1 ）

  C． 0 ＜ f ′ （ 3 ） ＜ f ′ （ 1 ） ＜ f （ 3 ） - f （ 1 ） 2

  D． 0 ＜ f （ 3 ） - f （ 1 ） 2 ＜ f ′ （ 1 ） ＜ f ′ （ 3 ）
  組卷：95引用：4難度：0.7

  解析

• 6．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=4，AD=3，AA₁=5，∠BAD=90°，∠BAA₁=∠DAA₁=60°，則

  AC

  ?

  B

  D

  1

  的值為（　　）

  A．10.5

  B．12.5

  C．22.5

  D．42.5
  組卷：87引用：3難度：0.7

  解析

• 7．我們知道，償還銀行貸款時，“等額本金還款法”是一種很常見的還款方式，其本質是將本金平均分配到每一期進行償還，每一期的還款金額由兩部分組成，一部分為每期本金，即貸款本金除以還款期數，另一部分是利息，即貸款本金與已還本金總額的差乘以利率．自主創業的大學生張華向銀行貸款的本金為48萬元，張華跟銀行約定，按照等額本金還款法，每個月還一次款，20年還清，貸款月利率為0.4%，設張華第n個月的還款金額為a_n元，則a_n=（　　）

  A．2192

  B．3912-8n

  C．3920-8n

  D．3928-8n
  組卷：275引用：7難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．設數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足4a_n+n²=2S_n+3n+4．
  （1）證明：數列{a_n-n}是等比數列；
  （2）數列{b_n}滿足a_n=2ⁿb_n，若b₁+b₂+b₃+?+b_m-m＞

  125

  64

  ，求實數m的最小值．
  組卷：183引用：4難度：0.5

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• 22．已知遞增數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a₁=1，4S_n-4n+1=a_n²．設b_n=

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，n∈N^*，且數列{b_n}的前n項和為T_n．
  （1）求證：數列{a_n}為等差數列；
  （2）試求所有的正整數m,使得

  a

  m

  2

  +

  a

  m

  +

  1

  2

  -

  a

  m

  +

  2

  2

  a

  m

  a

  m

  +

  1

  為整數；
  （3）若對任意的n∈N^*，不等式λT_n＜n+18（-1）ⁿ⁺¹恒成立，求實數λ的取值范圍．
  組卷：124引用：5難度：0.1

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