2023-2024學年廣東省廣州市增城區東江外語實驗學校九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．如圖所示圖形中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：73引用：2難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y=（x-1）²-3的頂點坐標是（　　）

  A．（-1，-3）

  B．（-1，3）

  C．（1，-3）

  D．（1，3）
  組卷：1212引用：15難度：0.9

  解析

• 3．已知⊙O的半徑為5，直線l是⊙O的切線，則點O到直線l的距離是（　　）

  A．2.5

  B．3

  C．3.5

  D．5
  組卷：101引用：2難度：0.6

  解析

• 4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2，將△ABC繞點C按逆時方向旋轉得到△A'B'C，此時點A'恰好在邊AB上，則點AA′的長度為（　　）

  A．4

  B．2

  C． 2 3

  D． 3
  組卷：125引用：3難度：0.7

  解析

• 5．一元二次方程x²-2x-7=0用配方法可變形為（　　）

  A．（x+1）2=8

  B．（x+2）2=11

  C．（x-1）2=8

  D．（x-2）2=11
  組卷：435引用：22難度：0.9

  解析

• 6．若二次函數y=x²+4x+n的圖象與x軸只有一個公共點，則實數n的值是（　　）

  A．1

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：784引用：10難度：0.8

  解析

• 7．圓錐底面圓的半徑為3，母線長為4，則圓錐的側面積是（　　）

  A．6π

  B．12π

  C．16π

  D．25π
  組卷：188引用：3難度：0.6

  解析

• 8．已知點A（1，y₁），B（2，y₂），C（-3，y₃）都在二次函數y=-2x²+4的圖象上，則（　　）

  A．y2＞y3＞y1

  B．y1＞y2＞y3

  C．y3＞y2＞y1

  D．y1＞y3＞y2
  組卷：507引用：8難度：0.6

  解析

三.解答題（本大題有9小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（60°＜α＜180°）．點D是BC邊上的一動點（點D不與B，C重合），將線段AD繞點A順時針旋轉α到線段AE，連接BE．
  （1）如圖1，求證：△ADC≌△AEB；
  （2）如圖2，四邊形AEBD是⊙O的內接四邊形，若AC是⊙O的切線，當AD=4時，求CD的值；
  （3）如圖3，已知α=120°，BC=12，點F在邊BC上且CF=4，若點P是△ABD的外接圓的圓心，連接FP，求FP的最小值．
  ?
  組卷：153引用：3難度：0.2

  解析

• 25．已知，如圖，拋物線y=ax²+bx-8與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，OA=6，OB=

  4

  3

  ，點P為x軸下方的拋物線上一點．
  （1）求拋物線的函數表達式；
  （2）連接AP、CP，求四邊形AOCP面積的最大值；
  （3）是否存在這樣的點P，使得點P到AB和AC兩邊的距離相等，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：2507引用：9難度：0.3

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