2018-2019學年四川省綿陽中學高二（上）入學數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求.

• 1．設

  a

  ，

  b

  是兩個非零向量，下列四個條件中，使

  a

  |

  a

  |

  =

  b

  |

  b

  |

  成立的充分條件是（　　）

  A．| a |=| b |且 a ∥ b

  B． a =- b

  C． a ∥ b

  D． a =2 b
  組卷：47引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知m,n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是（　　）

  A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β	B．若m∥n,m?α，n?β，則α∥β
  C．若m∥n,m∥α，則n∥α	D．若n⊥α，n⊥β，則α∥β
  組卷：33引用：14難度：0.9

  解析

• 3．數列{a_n}中，a₃=2，a₇=1，若

  {

  1

  a

  n

  +

  1

  }

  為等差數列，則a₁₁=（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C． 2 3

  D．2
  組卷：661引用：22難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a,b,c,若cosB=

  a

  2

  c

  ，則△ABC一定是（　　）

  A．等腰三角形	B．等邊三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：70引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖是一個水平放置的直觀圖，它是一個底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積為（　　）

  A．2+ 2

  B． 1 + 2 2

  C． 2 + 2 2

  D．1+ 2
  組卷：1250引用：23難度：0.9

  解析

• 6．關于x的不等式x²-（a+1）x+a＜0的解集中，恰有3個整數，則a的取值范圍是（　　）

  A．（4，5）	B．（-3，-2）∪（4，5）
  C．（4，5]	D．[-3，-2）∪（4，5]
  組卷：3172引用：26難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共4小題，每小題10分，共40分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 19．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁D與平面A₁BC₁相交于H點．
  （1）求證：平面A₁BC₁∥平面ACD₁；
  （2）求證：B₁D⊥平面A₁BC₁；
  （3）求二面角A₁-B₁D-B的大小．
  組卷：18引用：1難度：0.3

  解析

• 20．已知數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=1-

  1

  4

  a

  n

  ，其中n∈N*．
  （1）設b_n=

  2

  2

  a

  n

  -

  1

  ，求證：數列{b_n}是等差數列，并求數列{a_n}的通項公式；
  （2）設c_n=

  4

  a

  n

  n

  +

  1

  ，數列{c_nc_n+2}的前n項和為T_n，是否存在正整數k,使得T_n＜k²-3k對于n∈N*恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，請說明理由．
  組卷：62引用：2難度：0.7

  解析