2021-2022學年四川省自貢市高二（下）期末數學試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．復數

  5

  -

  i

  1

  +

  i

  （i是虛數單位）的在復平面上對應的點位于第象限（　?。?/h2>

  A．一

  B．二

  C．三

  D．四
  組卷：19引用：4難度：0.9

  解析

• 2．下列函數中，在區間（0，+∞）上存在最小值的是（　?。?/h2>

  A．y=（x-1）2

  B． y = x

  C．y=2x

  D．y=log2x
  組卷：408引用：5難度：0.9

  解析

• 3．如圖，雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  10

  =

  1

  的左焦點為F₁，雙曲線上的點P₁與P₂關于y軸對稱，則|P₂F₁|-|P₁F₁|的值是（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：169引用：2難度：0.7

  解析

• 4．過點（0，1）與拋物線y²=8x只有一個公共點的直線有（　?。?/h2>

  A．1條

  B．2條

  C．3條

  D．無數條
  組卷：86引用：3難度：0.6

  解析

• 5．若以雙曲線

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）的左、右焦點和點（1，

  2

  ）為頂點的三角形為直角三角形，則b等于（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：89引用：10難度：0.7

  解析

• 6．已知命題p：?x₀∈R，x₀+6＞0，則￢p是（　?。?/h2>

  A．?x0∈R，x0+6≥0	B．?x0∈R，x0+6≤0
  C．?x∈R，x+6≥0	D．?x∈R，x+6≤0
  組卷：322引用：5難度：0.9

  解析

• 7．若函數f（x）在R上可導，且f（x）=x²+2f′（2）x+m（m∈R），則（　?。?/h2>

  A．f（0）＜f（6）	B．f（0）=f（6）
  C．f（0）＞f（6）	D．以上答案都不對
  組卷：178引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6個小題，共70分）

• 21．已知函數f（x）=lnx+ax²-3x.函數f（x）在

  x

  =

  1

  2

  處取得極值．
  （1）求實數a；
  （2）對于任意x₁，x₂∈[1，2]，當x₁＜x₂時，不等式

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  ＞

  m

  （

  x

  2

  -

  x

  1

  ）

  x

  1

  x

  2

  恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：90引用：3難度：0.4

  解析

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個焦點為F（2，0），經過點

  （

  0

  ，

  2

  ）

  ，過焦點F的直線l與橢圓C交于A，B兩點，線段AB中點為D，O為坐標原點，過O，D的直線交橢圓于M，N兩點．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）四邊形AMBN面積是否有最大值，若有求最大值，若沒有請說明理由．
  組卷：152難度：0.4

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