2023年甘肅省蘭州市高考數學診斷試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．A={x∈N|x是不大于5的奇數}，B={-3，2，3}，則集合A∪B=（　?。?/h2>

  A．{-3，1，3，5}

  B．{-3，1，2，3}

  C．{-3，1，2，3，5}

  D．{3}
  組卷：58引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知復數z滿足

  2

  （

  z

  -

  z

  ）

  +

  z

  ?

  z

  =

  2

  +

  4

  i

  ，z在復平面內對應的點在第二象限，則z=（　　）

  A．-1-i

  B．1+i

  C．-1+i

  D．-2+i
  組卷：117引用：5難度：0.8

  解析

• 3．2022年8-12月某市場上草莓價格（單位：元/千克）x的取值為：12，16，20，24，28，市場需求量（單位：百千克）y=-0.5x+20，則市場需求量的方差為（　　）

  A．8

  B．4

  C． 2 2

  D．2
  組卷：82引用：2難度：0.8

  解析

• 4．18世紀數學家歐拉研究調和級數得到了以下的結果：當n很大時，

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  n

  =

  lnn

  +

  γ

  （常數γ=0.557…）．利用以上公式，可以估計

  1

  10001

  +

  1

  10002

  +

  …

  +

  1

  20000

  的值為（　?。?/h2>

  A．ln（2×104）

  B．4+ln2

  C．4-ln2

  D．ln2
  組卷：44難度：0.7

  解析

• 5．已知點P在圓C：x²-4x+y²=0上，其橫坐標為1，拋物線x²=-2py（p＞0）經過點P，則拋物線的準線方程是（　　）

  A． y = 3 6

  B． x = 3 12

  C． x = 3 6

  D． y = 3 12
  組卷：44引用：2難度：0.7

  解析

• 6．2021年起，甘肅省普通高中開始實施新一輪課程改革并使用新版教材，某校數學組從人教A版，人教B版，蘇教版，湘教版，北師大版，滬教版這6個版本的數學新教材中選出3個版本進行比較研究，要求人教社兩個版本的教材不同時被選擇，則選擇的方法種數是（　　）

  A．20

  B．18

  C．16

  D．10
  組卷：204引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知命題p：“若直線a∥平面α，平面α∥平面β，則直線a∥平面β”，命題q：“棱長為a的正四面體的外接球表面積是

  3

  π

  a

  2

  2

  ”，則以下命題為真命題的是（　?。?/h2>

  A．p∨q

  B．p∧q

  C．p∨（?q）

  D．（?p）∧（?q）
  組卷：20引用：4難度：0.7

  解析

[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為

  x = cosθ

  y = 1 + sinθ

  （θ為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為ρ²=2ρcosθ+a,其中a＞-1．
  （1）當a=0時曲線C₁與曲線C₂交于M、N兩點，求線段MN的長度；
  （2）過點P（3，-1）的直線l的參數方程為

  x = 3 + 2 2 t ,

  y = - 1 + 2 2 t

  （t為參數）與曲線C₂交于A、B兩點，若|PA|?|PB|=1，求實數a.
  組卷：70引用：2難度：0.6

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知f（x）=2|x+1|+|x-2|．
  （1）解不等式f（x）≥4；
  （2）若對于任意正實數x,不等式f（x）+ax-1＞0恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：21引用：2難度：0.6

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