2022年北京二中高考數學三模試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．設全集為R，若集合A={x|x²＜4}，B={x|log₂x＞0}，則A∩（?_RB）=（　　）

  A．{x|1＜x＜2}

  B．{x|-2＜x≤1}

  C．{x|1≤x＜2}

  D．{x|-2＜x＜1}
  組卷：88引用：4難度：0.8

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• 2．若復數Z滿足Z（1-i）=2i,則下列說法正確的是（　　）

  A．Z的虛部為i	B．Z的共軛復數為 Z =-1+i
  C．Z對應的點在第二象限	D．|Z|=2
  組卷：105引用：7難度：0.8

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• 3．對于函數y=f（x），x∈R“y=|f（x）|的圖象關于y軸對稱”是“f（x）是偶函數”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：242引用：3難度：0.6

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• 4．第24屆冬奧會奧運村有智能餐廳A、人工餐廳B，運動員甲第一天隨機地選擇一餐廳用餐，如果第一天去A餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.7；如果第一天去B餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.8．運動員甲第二天去A餐廳用餐的概率為（　　）

  A．0.75

  B．0.7

  C．0.56

  D．0.38
  組卷：1913引用：22難度：0.8

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• 5．函數f（x）=cos2x+6cos（

  π

  2

  -x）（x∈[0，

  π

  2

  ]）的最大值為（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：462引用：4難度：0.7

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• 6．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的焦點到漸近線的距離為

  a

  2

  ，則該雙曲線的離心率為（　　）

  A． 2 3 3

  B． 5 2

  C．2

  D．2 3
  組卷：280引用：6難度：0.7

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• 7．在流行病學中，基本傳染數R₀是指在沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫力的情況下，一個感染者平均傳染的人數．R₀一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率決定．假定某種傳染病的基本傳染數R₀=3，那么感染人數由1個初始感染者增加到2000人大約需要的傳染輪數為（　　）
  注：初始感染者傳染R₀個人為第一輪傳染，這R₀個人再傳染R₀個人為第二輪感染．

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：236引用：4難度：0.8

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三、解答題（共6小題，共85分）

• 20．已知橢圓C：x²+2y²=9，點P（2，0）
  （Ⅰ）求橢圓C的短軸長和離心率；
  （Ⅱ）過（1，0）的直線l與橢圓C相交于兩點M，N，設MN的中點為T，判斷|TP|與|TM|的大小，并證明你的結論．
  組卷：424引用：2難度：0.5

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• 21．對于數列A：a₁，a₂，a₃，定義“T變換”：T將數列A變換成數列B：b₁，b₂，b₃，其中b_i=|a_i-a_i+1|（i=1，2），且b₃=|a₃-a₁|，記作B=T（A）．繼續對數列B進行“T變換”，得到數列C：c₁，c₂，c₃，依此類推．當且僅當得到的數列各項均為0時變換結束．
  （Ⅰ）直接寫出A：2，6，4經過1次“T變換”得到的數列B，及B再經過3次“T變換”得到的數列E；
  （Ⅱ）若A經過n次“T變換”后變換結束，求n的最大值；
  （Ⅲ）設A：a₁，a₂，a₃（a_i∈N，i=1，2，3），B=T（A）．已知B：2，a,b,且B的各項之和為2022，若B再經過k次“T變換”得到的數列各項之和最小，求k的最小值．
  組卷：87引用：3難度：0.2

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