2009-2010學(xué)年高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)05（數(shù)列二）

一、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．若數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=2a_n（n∈N^*），則a₅=

  ；前8項的和S₈=

  ．（用數(shù)字作答）
  組卷：443引用：14難度：0.7

  解析

• 2．若實數(shù)列1，a,b,c,4是等比數(shù)列，則b的值為

  ．
  組卷：77引用：20難度：0.9

  解析

• 3．在數(shù)列{a_n}中，若a₁=1，a₂=

  1

  2

  ，

  2

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  +

  2

  （n∈N^*），則該數(shù)列的通項a_n=

  ．
  組卷：1871引用：14難度：0.5

  解析

• 4．數(shù)列{a_n}的通項公式是a_n=1-2n,其前n項和為S_n，則數(shù)列{

  S

  n

  n

  }的11項和為

  ．
  組卷：16引用：2難度：0.7

  解析

• 5．{a_n}是等差數(shù)列，滿足

  OC

  =

  a

  1005

  OA

  +

  a

  1006

  OB

  ，而

  AB

  =

  λ

  AC

  ，則數(shù)列{a_n}前2010項之和S₂₀₁₀為

  ．
  組卷：12引用：1難度：0.7

  解析

二、解答題（共5小題，滿分60分）

• 14．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且點P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直線x-y+1=0上．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （2）若函數(shù)f（n）=

  1

  n

  +

  a

  1

  +

  1

  n

  +

  a

  2

  +

  1

  n

  +

  a

  3

  +…+

  1

  n

  +

  a

  n

  （n∈N^*，且n≥2），求函數(shù)f（n）的最小值．
  組卷：327引用：6難度：0.7

  解析

• 15．對于數(shù)列{u_n}，若存在常數(shù)M＞0，對任意的（n∈N^*），恒有|u_n+1-u|+|u_n+u_n-1|+…+|u₂-u₁|≤M，則稱數(shù)列{u_n}為B-數(shù)列．
  （1）首項為1，公比為

  -

  1

  2

  的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列？請說明理由；
  （2）設(shè){s_n}是數(shù)列{x_n}的前n項和．給出下列兩組判斷：
  A組：①數(shù)列{x_n}是B-數(shù)列，②數(shù)列{x_n}不是B-數(shù)列；
  B組：③數(shù)列{s_n}是B-數(shù)列，④數(shù)列{s_n}不是B-數(shù)列．
  請以其中一組中的一個論斷為條件，另一組中的一個論斷為結(jié)論組成一個命題．判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論．
  組卷：31引用：1難度：0.1

  解析