2022-2023學年浙江省杭州外國語學校八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.）

• 1．下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：468引用：43難度：0.9

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• 2．下列算式中，正確的是（　　）

  A．3 2 - 2 =3	B． 4 + 9 = 13
  C． （ 3 - 2 ） 2 = 5 - 2 6	D． 8 ÷ 2 =4
  組卷：2180引用：6難度：0.5

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• 3．已知x=3是方程x²+kx+3=0的一個根，則k的值為（　　）

  A．-2

  B．3

  C．4

  D．-4
  組卷：74引用：5難度：0.9

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• 4．一組數據3，5，2，a,2，3的平均數是3，則這組數據的眾數和中位數分別是（　　）

  A．3，3

  B．3，2

  C．2，3

  D．3，2.5
  組卷：534引用：5難度：0.5

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• 5．如圖，菱形ABCD中，邊CD的中垂線交對角線BD于點E，交CD于點F，連接AE．若∠ABC=50°，則∠AEB的度數為（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  組卷：643引用：3難度：0.7

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• 6．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，E是邊CD的中點，如果AE平分∠BAD，那么下列結論中不一定成立的是（　　）

  A．BE平分∠ABC

  B．∠AEB=90°

  C． AE = 1 2 AB

  D．AB=AD+BC
  組卷：152引用：2難度：0.6

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• 7．某商品原價為100元，第一次漲價40%，第二次在第一次的基礎上又漲價10%，設平均每次增長的百分數為x,那么x應滿足的方程是（　　）

  A．x= 40 % + 10 % 2

  B．100（1+40%）（1+10%）=（1+x）2

  C．（1+40%）（1+10%）=（1+x）2

  D．（100+40%）（100+10%）=100（1+x）2
  組卷：1236引用：7難度：0.7

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三、解答題：（本大題滿分52分，要有必要解題過程.）

• 22．如圖1，在正方形ABCD中，點E是邊CD上一點，點F在CB延長線上，且DE=BF，連結AE，AF，EF．
  （1）判斷△AEF的形狀，并證明；
  
  （2）如圖2，連接BD與EF交于點G．
  ①求證：EG=FG；
  ②若DE=1，DG=2BG，求線段EF的長．
  組卷：232引用：1難度：0.5

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• 23．某數學興趣小組對對角線互相垂直的四邊形進行了探究，得出了如下結論：
  如圖1，若四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且AC⊥BD，則四邊形的四條邊長滿足AB²+CD²=AD²+BC²．
  （1）簡單應用：如圖1，四邊形ABCD中，AC⊥BD，AB=3，AD=1，CD=2，則邊BC的長為

  ；
  （2）發現應用：如圖2，若AF，BE分別是△ABC中BC，AC邊上的中線．且AF⊥BE垂足為P，求證：AC²+BC²=5AB²；
  （3）拓展應用：如圖3，?ABCD中，點E、F、G分別是AD，BC，CD的中點．若BE⊥EG，

  AD

  =

  2

  5

  ，AB=3．求線段AF的長．
  
  組卷：266引用：1難度：0.5

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