2022-2023學年重慶市沙坪壩區南開中學八年級（下）入學數學試卷

一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填入答題卷中對應的表格內．

• 1．下列各數中，是無理數的是（　　）

  A． 49 100

  B． 3 8

  C． 2 2

  D．0.33
  組卷：38引用：2難度：0.9

  解析

• 2．下列判斷不正確的是（　　）

  A．若a＞b,則a+2＞b+2	B．若a＞b,則-a＜-b
  C．若a＞b,則2a＞2b	D．若a＞b,則ac2＞bc2
  組卷：1337引用：7難度：0.9

  解析

• 3．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，他們在相同條件下各射擊10次，成績（單位：環）統計如表所示，若從這四人中，選出一位成績較好且狀態穩定的選手參加比賽，那么應選（　　）
  

  	甲	乙	丙	丁
  平均數	9.5	9.6	9.5	9.6
  方差	0.25	0.25	0.27	0.28

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：60引用：2難度：0.7

  解析

• 4．下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（　　）

  A．a2b+ab2=ab（a+b）

  B．x2+2x+3=x（x+2）+3

  C．（a-b）（m-n）=（b-a）（n-m）

  D．（x+1）（x-1）=x2-1
  組卷：404引用：7難度：0.8

  解析

• 5．在平面直角坐標系中，點A（1，a-1）與B（-1，2）關于y軸對稱，則a等于（　　）

  A．3

  B．2

  C．0

  D．-1
  組卷：309引用：6難度：0.7

  解析

• 6．估計

  （

  3

  2

  -

  12

  ）

  ×

  3

  的值應在（　　）

  A．0和1之間

  B．1和2之間

  C．2和3之間

  D．3和4之間
  組卷：175引用：10難度：0.6

  解析

• 7．一次函數y=kx+1（k≠0）的圖象可能正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：229引用：3難度：0.5

  解析

• 8．某種筆記本原售價是每本7元，凡一次購買3本或以上可享受優惠價格，第1種：3本按原價，其余按七折優惠；第2種：全部按原價的八折優惠，若想在購買相同數量的情況下，要使第1種比第2種更優惠，則至少購買筆記本是（　　）

  A．7本

  B．8本

  C．9本

  D．10本
  組卷：484引用：5難度：0.6

  解析

• 9．如圖，在桌面ABCD上建立平面直角坐標系（每個小正方形邊長為一個單位長度），小球從點P（-4，0）出發，撞擊桌面邊緣發生反彈，反射角等于入射角．若小球以每秒

  2

  個單位長度的速度沿圖中箭頭方向運動，則第2023秒時小球所在位置的縱坐標為（　　）

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  組卷：326引用：3難度：0.7

  解析

• 10．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，點D、E分別在AC邊和AB邊上，沿著直線DE翻折△ADE，點A落在BC邊上，記為點F，如果CF=2，則BE的長為（　　）

  A．6

  B． 5 2

  C． 3 2 2

  D． 7 2 2
  組卷：149引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題：（本大題8個小題，23-26題各8分，27-30題各10分，共72分）

• 29．如圖1，在平面直角坐標系中，直線y=2x+6與x軸交于點C，與直線AB：y=kx+3交于點A，且B（3，0），AD⊥x軸于點D，直線AB與y軸交于E點，點F為線段AB中點．
  （1）求點A的坐標；
  （2）已知動點G在x軸上，動點H直線AD上，當四邊形EFGH周長最小時，連HF，請求出此時△HEF的面積；
  （3）在第（2）問的條件下，將△ACD繞D點逆時針旋轉60°后得到△A₁C₁D，再沿著x軸平移得到△A₂C₂D₁（如圖2），在直線AC上是否存在點P，使得以H，A₂，P為頂點的三角形為以HP為斜邊的等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點A₂的坐標，若不存在，請說明理由．
  
  組卷：258引用：3難度：0.1

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• 30．△ABC為等邊三角形，D是邊AC上一點，連接BD，點E為BD上一點，連接CE．
  （1）如圖1，延長CE交AB于點G，若∠DCG=15°，BG=2，求BC的長；
  （2）如圖2，將△BEC繞點B逆時針旋轉60°至△BFA，延長CB至點M使得BM=DC，連接AM交BF于點N，求證：2FN+DE=BE；
  （3）如圖3，在（2）問的條件下，過A作AH垂直BC于點H，過點B作BK∥AH且BK=AH，連接HK、NK．若BC=4，當

  1

  2

  BD

  +

  NK

  的值最小時，請直接寫出

  CD

  NH

  的值．
  
  組卷：473引用：3難度：0.1

  解析