2023-2024學年廣東省廣州市南武教育集團九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）

• 1．北京冬奧會將于2022年2月4日在北京和張家口聯合舉行，如圖是冬奧會的吉祥物“冰墩墩”，將如圖圖片按順時針方向旋轉90°后得到的圖片是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：435引用：4難度：0.9

  解析

• 2．下列各式中，y是x的二次函數的是（　　）

  A．y=3x-1

  B．y= 1 x 2

  C．y=3x2+x-1

  D．y=2x3-1
  組卷：1839引用：24難度：0.8

  解析

• 3．平面直角坐標系內一點P（-2，3）關于原點對稱的點的坐標是（　　）

  A．（3，2）

  B．（-2，-3）

  C．（2，-3）

  D．（2，3）
  組卷：404引用：8難度：0.9

  解析

• 4．拋物線y=-2（x-2）²-5的頂點坐標是（　　）

  A．（-2，5）

  B．（2，5）

  C．（-2，-5）

  D．（2，-5）
  組卷：2848引用：31難度：0.9

  解析

• 5．把拋物線y=5x²向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線是（　　）

  A．y=5（x-2）2+3	B．y=5（x+2）2-3
  C．y=5（x+2）2+3	D．y=5（x-2）2-3
  組卷：2601引用：47難度：0.8

  解析

• 6．用配方法解一元二次方程x²-4x-5=0，此方程可變形為（　　）

  A．（x-2）2=9

  B．（x+2）2=9

  C．（x+2）2=1

  D．（x-2）2=1
  組卷：687引用：22難度：0.9

  解析

• 7．拋物線y=-3x²+6x-1的對稱軸是（　　）

  A．直線x=2

  B．直線x=1

  C．直線x=-2

  D．直線x=-1
  組卷：906引用：6難度：0.8

  解析

• 8．若點A（-3，y₁），B（-2，y₂），C（2，y₃）都在二次函數y=x²-2x-3的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y2＜y1

  D．y3＜y1＜y2
  組卷：654引用：6難度：0.6

  解析

三、解答題（共9小題，共72分）

• 24．如圖，拋物線y=

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  3

  2

  x

  +

  2

  與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，點D與點C關于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為（m,0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q．
  （1）求點A，點B，點C的坐標；
  （2）求直線BD的解析式；
  （3）在點P的運動過程中，是否存在點Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：298引用：2難度：0.4

  解析

• 25．已知拋物線y=x²-bx+c（b,c為常數，b＞0）經過點A（-1，0），點M（m,0）是x軸正半軸上的動點．
  （Ⅰ）當b=2時，求拋物線的頂點坐標；
  （Ⅱ）點D（b,y_D）在拋物線上，當AM=AD，m=5時，求b的值；
  （Ⅲ）點Q（b+

  1

  2

  ，y_Q）在拋物線上，當

  2

  AM+2QM的最小值為

  33

  2

  4

  時，求b的值．
  組卷：6568引用：8難度：0.1

  解析