2020-2021學年安徽省合肥市包河區中國科大附中九年級（下）開學數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．下列實數中最小的數是（　　）

  A．2

  B．-5

  C．3

  D．π
  組卷：46引用：1難度：0.8

  解析

• 2．如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：513引用：18難度：0.9

  解析

• 3．安徽省的陸地面積為139400km²，139400用科學記數法可表示為（　　）

  A．1394×102

  B．1.394×104

  C．1.394×105

  D．13.94×104
  組卷：52引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知a＜b,下列式子不一定成立的是（　　）

  A．a-1＜b-1	B．-2a＞-2b
  C． 1 2 a+1＜ 1 2 b+1	D．ma＞mb
  組卷：2744引用：48難度：0.6

  解析

• 5．某學校九年級1班九名同學參加定點投籃測試，每人投籃六次，投中的次數統計如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，這組數據的中位數、眾數分別為（　　）

  A．4，5

  B．5，4

  C．4，4

  D．5，5
  組卷：771引用：26難度：0.6

  解析

• 6．將拋物線y=x²向上平移3個單位長度，再向右平移5個單位長度，所得到的拋物線為（　　）

  A．y=（x+3）2+5

  B．y=（x-3）2+5

  C．y=（x+5）2+3

  D．y=（x-5）2+3
  組卷：2505引用：60難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，點P是AB上一動點，以點C為旋轉中心，將△ACP順時針旋轉到△BCQ的位置，則PQ最小值為（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：378引用：4難度：0.6

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三、解答題（本大題共9小題，共90分）

• 22．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax²-2x+c與直線y=kx+b都經過A（0，-3）、B（3，0）兩點，該拋物線的頂點為C．
  （1）求此拋物線和直線AB的解析式；
  （2）設直線AB與該拋物線的對稱軸交于點E，在射線EB上是否存在一點M，過M作x軸的垂線交拋物線于點N，使點M、N、C、E是平行四邊形的四個頂點？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：449引用：3難度：0.4

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• 23．如圖①，在銳角△ABC中，D，E分別為AB，BC中點，F為AC上一點，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于點M．
  （1）求證：DM=DA；
  （2）點G在BE上，且∠BDG=∠C，如圖②，求證：△DEG∽△ECF；
  （3）在圖②中，（2）的基礎上，取CE上一點H，使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的長．
  
  組卷：3011引用：14難度：0.5

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