2022-2023學年四川省瀘州市瀘縣五中高二（上）月考數學試卷（文科）（12月份）

一、選擇題。本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．拋物線y=4x²的焦點坐標是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，0）

  C． （ 0 ， 1 16 ）

  D． （ 1 16 ， 0 ）
  組卷：604引用：175難度：0.9

  解析

• 2．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產量數據（單位：件）若這兩組數據的中位數相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為（　　）

  A．5，5

  B．3，5

  C．3，7

  D．5，7
  組卷：186引用：8難度：0.9

  解析

• 3．已知a,b∈R且a＞b,下列不等式正確的是（　　）

  A． 1 a ＞ 1 b

  B． a b ＞1

  C．a-b＞0

  D．a+b＞0
  組卷：517引用：5難度：0.9

  解析

• 4．在如圖所示的程序框圖中，如果輸入的n=5，那么輸出的i等于（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：106引用：4難度：0.9

  解析

• 5．若x,y滿足約束條件

  x - y + 2 ≥ 0

  x + y - 2 ≥ 0

  x - 3 ≤ 0

  ，z=2x-3y的最大值為（　　）

  A．9

  B．6

  C．3

  D．1
  組卷：54引用：4難度：0.6

  解析

• 6．已知直線x-ay-a=0和直線ax-y+1=0互相平行，則a=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．0
  組卷：140引用：6難度：0.8

  解析

• 7．設m為實數，若直線y=x+m與圓x²+y²-4x-6y+8=0相交于M，N兩點，且

  |

  MN

  |

  =

  2

  3

  ，則m=（　　）

  A．3

  B．-1

  C．3或-1

  D．-3或1
  組卷：393引用：9難度：0.8

  解析

三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答

• 21．已知點F是拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點，若點M（x₀，1）在C上，且|MF|=

  5

  x

  0

  4

  ．
  （1）求p的值；
  （2）若直線l經過點Q（3，-1）且與C交于A，B（異于M）兩點，證明：直線AM與直線BM的斜率之積為常數．
  組卷：606引用：14難度：0.3

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• 22．設O為坐標原點，過橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦點F（-1，0）作直線l與橢圓E交于A，B兩點，點

  Q

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在橢圓E上．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）求△OAB面積的取值范圍；
  （3）是否存在實數k,使直線l的斜率等于k時，橢圓E上存在一點P滿足

  OP

  =

  OA

  +

  OB

  ？若存在，求出k的所有值；若不存在，說明理由．
  組卷：132引用：3難度：0.4

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