2023-2024學年北京八一學校高一（上）期中數學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.中

• 1．設集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜2}，則A∪B等于（　　）

  A．{x|1≤x＜2}

  B．{x|1＜x＜2}

  C．{x|0＜x≤3}

  D．{x|1≤x≤3}
  組卷：75引用：8難度：0.8

  解析

• 2．命題“?x∈R，都有x²-3x+2＞0”的否定為（　　）

  A．?x∈R，使得x2-3x+2≤0	B．?x∈R，使得x2-3x+2＞0
  C．?x∈R，都有x2-3x+2≤0	D．?x?R，使得x2-3x+2≤0
  組卷：27引用：3難度：0.8

  解析

• 3．下列函數中，既是偶函數，又在（0，+∞）上單調遞增的是（　　）

  A．y=x

  B．y=|x|

  C．y=-x2

  D．y= 1 x
  組卷：60引用：11難度：0.8

  解析

• 4．若函數f（x）為R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=2x-1，則f（-1）=（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．-3

  D．-4
  組卷：110引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若a,b,c為實數，則下列命題正確的是（　　）

  A．若a＞b,則ac2＞bc2	B．若a＜b＜0，則 1 a ＜ 1 b
  C．若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2	D．若a＜b＜0，則 b a ＞ a b
  組卷：108引用：15難度：0.9

  解析

• 6．已知a∈R，則“a＞2”是“

  2

  a

  ＜

  1

  ”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：89引用：3難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共5小題，共50分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

• 19．已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，有

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  x

  x

  +

  4

  ．
  （1）求函數f（x）的解析式；
  （2）判斷函數f（x）在（-∞，0）上的單調性，并用定義證明；
  （3）若關于x的不等式f（2x²+1）＞f（m）在（0，+∞）上恒成立，求m的取值范圍．
  組卷：64引用：4難度：0.5

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• 20．已知集合U_n={（x₁，x₂，?，x_n）|x_i∈{0，1}，i=1，2，?，n,n≥3}，任取α=（x₁，x₂，?，x_n）∈U_n，β=（y₁，y₂，?，y_n）∈U_n，定義α*β=max{x₁，y₁}+max{x₂，y₂}+?+max{x_n，y_n}，其中max{a,b}表示a,b中的最大值，例如max{1，0}=1，max{1，1}=1．
  （1）當n=3且α=（0，1，0）時，寫出滿足α*β=3的所有元素β；
  （2）設α，β∈U_n滿足α*α+β*β=n,求α*β的最大值和最小值；
  （3）若U_n的子集S滿足：?{α，β}?S，α*β≥n成立，求集合S中元素個數m_S的最大值．
  組卷：56引用：2難度：0.2

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