2022-2023學年貴州省安順市高二（下）期末數學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x²+4x+3＞0}，則A∩B=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{0，1}

  C．{-1，0，1}

  D．{0，1，2}
  組卷：58引用：2難度：0.9

  解析

• 2．設i是虛數單位，則|1+i²⁰²³|等于（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：7引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知直線l₁：ax+（a+2）y+1=0，l₂：x-ay+3=0，其中a∈R，則“a=-1”是“l₁⊥l₂”的（　　）

  A．充要條件	B．必要不充分條件
  C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：23引用：2難度：0.8

  解析

• 4．若正數a,b滿足a+b=1，則

  9

  a

  +

  1

  b

  的最小值為（　　）

  A．16

  B．13

  C．20

  D．15
  組卷：1014引用：7難度：0.7

  解析

• 5．“環境就是民生，青山就是美麗，藍天也是幸福”，隨著經濟的發展和社會的進步，人們的環境保護意識日益增強，貴州某家化工廠產生的廢氣中污染物的含量為1.8mg/cm³，排放前每過濾一次，該污染物的含量都會減少20%，貴州省環保部門為了保護好貴州優越的生態環境，要求廢氣中該污染物的含量不能超過0.3mg/cm³，若要使該工廠的廢氣達標排放，那么該污染物排放前需要過濾的次數至少為（　　）（參考數據：lg2≈0.3，lg3≈0.477）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：130引用：3難度：0.7

  解析

• 6．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  的部分圖象可能為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：47引用：7難度：0.7

  解析

• 7．在正四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2A₁B₁=4，

  A

  A

  1

  =

  3

  ．其外接球的體積為（　　）

  A． 4 57 3 π

  B． 57 2 π

  C． 19 57 2 π

  D．57π
  組卷：51引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題（本題共6小題，17題10分，其余各小題12分，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數f（x）=lnx-mx在點

  （

  1

  2

  ，

  f

  （

  1

  2

  ）

  ）

  處切線與直線y=x平行．
  （1）求f（x）的最值；
  （2）若函數g（x）=ax²-x-f（x）存在兩個零點，求實數a的取值范圍．
  組卷：13引用：2難度：0.3

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右頂點B與拋物線y²=8x的焦點F重合，且橢圓C的離心率為

  2

  2

  ．
  （1）求C的方程
  （2）橢圓C的左頂點為A，點O為坐標原點，直線l：x=1與C交于兩點，圓E過O，B，交l于點M，N，直線AM，AN分別交C于另一點P，Q．證明：直線PQ過定點．
  組卷：36引用：2難度：0.4

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