2022年北京市大興區興華中學高考數學三模試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．

• 1．已知集合A={x|-2＜x＜2}，B={-2，0，1，2}，則A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{0，1}

  C．{-2，0，1，2}

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：89引用：1難度：0.8

  解析

• 2．在復平面內，復數

  i

  1

  +

  i

  對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：361引用：18難度：0.8

  解析

• 3．雙曲線x²+my²=1的兩條漸近線互相垂直，則m=（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：303引用：3難度：0.8

  解析

• 4．若α，β表示兩個不同的平面，直線m?α，則“α⊥β”是“m⊥β”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：87引用：3難度：0.9

  解析

• 5．已知a=log₃4，b=log_π3，

  c

  =

  5

  ，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜c＜a

  D．b＜a＜c
  組卷：306引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知

  a

  為單位向量，向量

  b

  =（1，2），且

  a

  ?

  b

  =

  2

  ，則＜

  a

  ，

  b

  -

  a

  ＞=（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 3 π 4
  組卷：290引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  φ

  ）

  （

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  ，若把f（x）的圖像向左平移

  π

  12

  個單位后為偶函數，則φ=（　　）

  A． - π 6

  B． - π 3

  C． 5 π 12

  D． π 3
  組卷：411引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題共6小題，共85分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．

• 20．設函數f（x）=ae^x-x-1，a∈R．
  （1）當a=1時，求f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
  （2）當x∈R時，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍；
  （3）求證：當x∈（0，+∞）時，

  e

  x

  -

  1

  x

  ＞

  e

  x

  2

  ．
  組卷：242引用：2難度：0.4

  解析

• 21．給定正整數m,數列A：a₁，a₂，?，a_m，a_i∈R，i=1，2，?，m,且a₁+a₂+?+a_m=0．對數列A進行T操作，得到數列T（A）：|a₁-2a₂|，|a₂-2a₃|，?|a_m-1-2a_m|，|a_m-2a₁|．
  （1）若m=4，a₁=1，a₂=2，a₃=3，求數列T（A）；
  （2）若m為偶數，

  a

  i

  ∈

  [

  -

  m

  2

  ，

  m

  2

  ]

  ，且a_i∈Z，i=1，2，…，m,求數列T（A）各項和的最大值；
  （3）若m為奇數，探索“數列T（A）為常數列”的充要條件，并給出證明．
  組卷：94引用：4難度：0.4

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