2022-2023學年山東省棗莊市嶧城區七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.

• 1．計算x²?（-x）³的結果是（　　）

  A．x6

  B．-x6

  C．x5

  D．-x5
  組卷：2153引用：12難度：0.8

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• 2．星載原子鐘是衛星導航系統的“心臟”，對系統定位和授時精度具有決定性作用．“北斗”三號衛星導航系統裝載國產高精度星載原子鐘，保證“北斗”優于20納秒的授時精度1納秒=1×10^-9秒，那么20納秒用科學記數法表示為（　　）

  A．2×10-8秒

  B．2×10-9秒

  C．20×10-9秒

  D．2×10-10秒
  組卷：432引用：16難度：0.8

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• 3．下列運算正確的是（　　）

  A．（x3）2=x5	B．（x-y）2=x2+y2
  C．-x2y3?2xy2=-2x3y5	D．-（3x+y）=-3x+y
  組卷：702引用：11難度：0.7

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• 4．運用乘法公式計算（4+x）（x-4）的結果是（　　）

  A．x2-16

  B．x2+16

  C．16-x2

  D．-x2-16
  組卷：1420引用：5難度：0.9

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• 5．如圖1，將邊長為x的大正方形剪去一個邊長為1的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成圖2所示長方形．這兩個圖能解釋下列哪個等式（　　）

  A．x2-2x+1=（x-1）2	B．x2-1=（x+1）（x-1）
  C．x2+2x+1=（x+1）2	D．x2-x=x（x-1）
  組卷：3954引用：80難度：0.6

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• 6．如圖，已知∠3=135°，要使AB∥CD，則需具備的另一個條件是（　　）

  A．∠1=45°

  B．∠2=135°

  C．∠1=135°

  D．∠2=45°
  組卷：69引用：1難度：0.8

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• 7．如圖，直線a,b被直線c所截，若a∥b,∠1=70°，則∠2的度數是（　　）
  

  A．50°

  B．60°

  C．70°

  D．110°
  組卷：493引用：7難度：0.8

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• 8．下列說法中，正確的是（　　）
  ①兩點之間的所有連線中，線段最短；
  ②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；
  ③平行于同一直線的兩條直線互相平行；
  ④直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離．

  A．①②

  B．①③

  C．①④

  D．②③
  組卷：495引用：5難度：0.9

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三、解答題：本題共8小題，滿分72分.在答題紙上寫出必要的文字說明或演算步驟.

• 23．如圖，已知AB∥CD∥EF，∠CMA=30°，∠CNE=80°，CO平分∠MCN．求∠MCN，∠DCO的度數（要求有簡要的推理說明）．
  組卷：958引用：3難度：0.3

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• 24．《幾何原本》是古希臘數學家歐幾里得的一部不朽著作，是數學發展史的一個里程碑．在該書的第2卷“幾何與代數”部分，記載了很多利用幾何圖形來論證的代數結論，利用幾何給人以強烈印象將抽象的邏輯規律體現在具體的圖形之中．
  （1）我們在學習許多代數公式時，可以用幾何圖形來推理，觀察下列圖形，找出可以推出的代數公式，（下面各圖形均滿足推導各公式的條件，只需填寫對應公式的序號）
  
  公式①：（a+b+c）d=ad+bd+cd.
  公式②：（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd.
  公式③：（a-b）²=a²-2ab+b²．
  公式④：（a+b）²=a²+2ab+b²．
  圖1對應公式

  ，圖2對應公式

  ，圖3對應公式

  ，圖4對應公式

  ．
  （2）《幾何原本》中記載了一種利用幾何圖形驗證平方差公式（a+b）（a-b）=a²-b²的方法，如圖5，請寫出驗證過程；（已知圖中各四邊形均為長方形）
  
  組卷：75引用：2難度：0.6

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