2022年湖南省衡陽市高考數學二模試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設集合A={x|lgx＜1}，B={x|x≤2}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{ x|0＜x≤2}

  B．{x|x≤2}

  C．{x|x＜10}

  D．R
  組卷：55引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知復數z=2（1-i）i,則

  z

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．-2i

  B．-2

  C．2

  D．2i
  組卷：53引用：2難度：0.8

  解析

• 3．在冬奧會花樣滑冰的比賽中，由9位評委分別給參賽選手評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，一定不變的數字特征是（　?。?/h2>

  A．極差

  B．平均數

  C．方差

  D．中位數
  組卷：158難度：0.8

  解析

• 4．設m、n是空間中兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若m⊥α，n⊥β，m⊥n,則α⊥β

  B．若m?α，n?β，α∥β，則m∥n

  C．若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n

  D．若m?α，n?β，m∥β，n∥α，則α∥β
  組卷：121引用：2難度：0.6

  解析

• 5．某學校安排音樂、閱讀、體育和編程四項課后服務供學生自愿選擇參加，甲、乙、丙、丁4位同學每人限報其中1項．已知甲同學報的項目其他同學不報的情況下，4位同學所報項目各不相同的概率等于（　?。?/h2>

  A． 1 18

  B． 3 32

  C． 2 9

  D． 8 9
  組卷：173引用：3難度：0.7

  解析

• 6．公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，發現了黃金分割數約為0.618，這一數值也可以表示為m=2sin18°，若m²+n=4，則

  m

  n

  2

  co

  s

  2

  27

  °

  -

  1

  =（　?。?/h2>

  A．8

  B．4

  C．2

  D．1
  組卷：295難度：0.9

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• 7．設a、b、c分別是△ABC的內角A、B、C的對邊，已知（b+

  3

  c）sin（A+C）=（a+c）（sinA-sinC），設D是BC邊的中點，且△ABC的面積為1，則

  AB

  ?

  （

  DA

  +

  DB

  ）等于（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2 3

  C． - 2 3

  D．-2
  組卷：206引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．設橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為

  1

  2

  ，|AB|=

  7

  ．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）設P，Q為橢圓E上異于點A的兩動點，若直線AP、AQ的斜率之積為

  -

  1

  4

  ．
  ①證明直線PQ恒過定點，并求出該點坐標；
  ②求△APQ面積的最大值．
  組卷：316引用：3難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=x²-mlnx,其中m＞0．
  （1）若m=2，求函數f（x）的極值；
  （2）設g（x）=xf（x）-1，若g（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：108難度：0.3

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