1991年第2屆“希望杯”全國數學邀請賽試卷（初一第2試）

一、選擇題（共10小題，每小題1分，滿分10分）

• 1．設a、b為正整數（a＞b），p是a、b的最大公約數，q是a、b的最小公倍數，則p,q,a,b的大小關系是（　　）

  A．p≥q≥a＞b

  B．q≥a＞b≥p

  C．q≥p≥a＞b

  D．p≥a＞b≥q
  組卷：151引用：3難度：0.9

  解析

• 2．一個分數的分子與分母都是正整數，且分子比分母小1，若分子和分母都減去1，則所得分數為小于

  6

  7

  的正數，則滿足上述條件的分數共有（　　）

  A．5個

  B．6個

  C．7個

  D．8個
  組卷：144引用：3難度：0.7

  解析

• 3．下列四個等式：

  a

  b

  =0，ab=0，a²=0，a²+b²=0中，可以斷定a必等于0的式子共有（　　）

  A．3個

  B．2個

  C．1個

  D．0個
  組卷：149引用：6難度：0.9

  解析

• 4．a為有理數，下列說法中，正確的是（　　）

  A．（a+ 1 2 ）2是正數	B．a2+ 1 2 是正數
  C．-（a- 1 2 ）2是負數	D．-a2+ 1 2 的值不小于 1 2
  組卷：338引用：16難度：0.9

  解析

• 5．如果1＜x＜2，那么

  |

  x

  -

  2

  |

  x

  -

  2

  -

  |

  x

  -

  1

  |

  x

  -

  1

  +

  |

  x

  |

  x

  的值是（　　）

  A．-1

  B．-3

  C．1

  D．2
  組卷：195引用：4難度：0.9

  解析

• 6．a,b,c均為有理數．在下列：甲：若a＞b,則ac²＞bc²．乙：若ac²＞bc²，則a＞b.兩個結論中（　　）

  A．甲、乙都真	B．甲真，乙不真
  C．甲不真，乙真	D．甲、乙都不真
  組卷：96引用：3難度：0.9

  解析

• 7．有理數a,b,c在數軸上的位置如圖所示，化簡|a+b|-|a-c|+|b-c|的結果是（　　）

  A．-2a-2b

  B．2b

  C．-2a

  D．0
  組卷：480引用：11難度：0.7

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三、解答題（共2小題，滿分10分）

• 21．有一百名小運動員所穿運動服的號碼恰是從1到100這一百個自然數，問從這100名運動員中至少要選出

  人，才能使在被選出的人中必有兩人，他們運動服的號碼數相差9？請說明你的理由．
  組卷：477引用：1難度：0.1

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• 22．少年科技組制成一臺單項功能計算器，對任意兩個整數只能完成求差后再取絕對值的運算，其運算過程是：輸入第一個整數x₁，只顯示不運算，接著再輸入整數x₂后則顯示|x₁-x₂|的結果，此后每輸入一個整數都是與前次顯示的結果進行求差取絕對值的運算，現小明將從1到1991這一千九百九十一個整數隨意地一個一個地輸入，全部輸入完畢之后顯示的最后結果設為p.試求出p的最大值

   

  ，并說明理由．
  組卷：267引用：1難度：0.5

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