2023-2024學年寧夏銀川二中高三（上）統練數學試卷（四）（文科）

一、選擇題。本題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。

• 1．已知（1+i）z=i（i為虛數單位），在復平面內，復數z的共軛復數

  z

  對應的點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：257引用：7難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x∈Z|x²-x-2≤0}，集合

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  -

  log

  2

  x

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．[-1，2]

  B．（1，2]

  C．{1，2}

  D．{-1，1，2}
  組卷：418引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知

  sinα

  =

  3

  5

  ，

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，則

  tan

  （

  π

  4

  -

  α

  ）

  =（　　）

  A．-7

  B． - 1 7

  C． 1 7

  D．7
  組卷：275引用：8難度：0.7

  解析

• 4．記S_n為等比數列{a_n}的前n項和，已知2（a₁+a₂）=a₂+a₃=12，則S₅=（　　）

  A．30

  B．31

  C．61

  D．62
  組卷：290引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知一個圓錐的側面展開圖是一個圓心角為120°的扇形，若該圓錐底面圓的半徑為1，則該圓錐的體積為（　　）

  A． π 3

  B． 3 π 3

  C． 2 2 π 3

  D．π
  組卷：168引用：2難度：0.8

  解析

• 6．在直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，其中AB=BC=BB₁=2，點D是AC的中點，則異面直線AB₁與BD所成角的大小為（　　）

  A． π 3

  B． π 4

  C． π 6

  D． π 2
  組卷：200引用：3難度：0.7

  解析

• 7．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  cosx

  在

  [

  -

  3

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ∪

  （

  0

  ，

  3

  π

  2

  ]

  上的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：113引用：6難度：0.5

  解析

請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.[選修4-4：極坐標與參數方程]

• 22．以等邊三角形的每個頂點為圓心，以其邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形被稱為勒洛三角形．如圖，以極點O為直角坐標原點，極軸Ox為x軸正半軸建立平面直角坐標系xOy.在極坐標系Ox中，曲邊三角形OPQ為勒洛三角形，且

  P

  （

  2

  ，-

  π

  6

  ）

  ，

  Q

  （

  2

  ，

  π

  6

  ）

  ．由已知曲線C的參數方程為

  x = - 1 2 t

  y = 2 + 3 2 t

  （t為參數）．
  （1）求

  ?

  OQ

  的極坐標方程與曲線C的普通方程；
  （2）求曲線C與

  ?

  OQ

  交點的極坐標．
  組卷：43引用：4難度：0.5

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  +

  1

  a

  |

  +

  |

  x

  -

  a

  |

  ，其中a＞0．
  （1）若f（2）＜a+1，求正實數a的取值范圍；
  （2）若對任意的a∈（0，+∞），f（x）≥m恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：2引用：1難度：0.5

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