2019-2020學年湖南省湘西州古丈一中高一（下）期末數學試卷

一、選擇題（共12小題；共60分）

• 1．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．a+c＜b+c

  C．a-c＞b-c

  D．a?c＜b?c
  組卷：88引用：2難度：0.9

  解析

• 2．函數y=x+

  1

  x

  +1（x＞0）的最小值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：873引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（-2，m），且

  a

  ∥

  b

  ，則2

  a

  +3

  b

  =（　　）

  A．（-2，-4）

  B．（-3，-6）

  C．（-5，-10）

  D．（-4，-8）
  組卷：210引用：72難度：0.9

  解析

• 4．△ABC中，點D、E、F分別為AB、BC、CA的中點，則

  AF

  -

  DB

  =（　　）

  A． FD

  B． FC

  C． FE

  D． BE
  組卷：309引用：6難度：0.9

  解析

• 5．在等差數列{a_n}中，若a₃=-5，a₅=-9，則a₇=（　　）

  A．-12

  B．-13

  C．12

  D．13
  組卷：592引用：6難度：0.8

  解析

• 6．在等比數列中，

  a

  1

  =

  9

  8

  ，

  a

  n

  =

  1

  3

  ，

  q

  =

  2

  3

  ，則項數n為（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：153引用：9難度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，則b=（　　）

  A． 4 2

  B． 4 3

  C． 4 6

  D． 32 3
  組卷：152引用：53難度：0.9

  解析

三、解答題（共6小題；共70分）

• 21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知a,b,c成等比數列，且

  sin

  A

  sin

  C

  =

  3

  4

  ．
  （Ⅰ）求角B的大小；
  （Ⅱ）若b=3，求△ABC的面積最大值．
  組卷：156引用：5難度：0.5

  解析

• 22．設各項均為正數的數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₂，a₅，a₁₄構成等比數列，且4S_n=a_n+1²-4n-1，n∈N^*．
  （1）證明：a₂=

  4

  a

  1

  +

  5

  ；
  （2）求數列{a_n}的通項公式；
  （3）求證：對任意正整數n,有

  1

  a

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  2

  a

  3

  +

  …

  +

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ＜

  1

  2
  組卷：110引用：4難度：0.6

  解析