2022-2023學年浙江省杭州高級中學貢院校區高二（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．拋物線x²=

  1

  2

  y的焦點坐標是（　　）

  A．（0， 1 4 ）

  B．（0， 1 8 ）

  C．（ 1 8 ，0）

  D．（ 1 4 ，0）
  組卷：41引用：6難度：0.9

  解析

• 2．過點（0，0）向圓（x-3）²+（y-4）²=1作切線，則切線長為（　　）

  A． 2 6

  B．5

  C． 26

  D．24
  組卷：223引用：3難度：0.6

  解析

• 3．若函數y=f（x）的圖象如圖所示，則函數y=f（x）的導函數y=f′（x）的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：537引用：3難度：0.7

  解析

• 4．對于空間一點O和不共線三點A，B，C，且有

  2

  OP

  =

  -

  OA

  +

  OB

  +

  2

  OC

  ，則（　　）

  A．O，A，B，C四點共面	B．P，A，B，C四點共面
  C．O，P，B，C四點共面	D．O，P，A，B，C五點共面
  組卷：460引用：4難度：0.7

  解析

• 5．中國營養學會把走路稱為“最簡單、最優良的鍛煉方式”，它不僅可以幫助減肥，還可以增強心肺功能、血管彈性、肌肉力量等，甲、乙兩人利用手機記錄了去年下半年每個月的走路里程（單位：公里），現將兩人的數據繪制成如圖所示的折線圖，則下列結論中錯誤的是（　　）

  A．甲走路里程的極差等于11

  B．乙走路里程的中位數是27

  C．甲下半年每月走路里程的平均數大于乙下半年每月走路里程的平均數

  D．甲下半年每月走路里程的標準差大于乙下半年每月走路里程的標準差
  組卷：52引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ,

  b

  ＞

  0

  ）

  ，F為橢圓C的左焦點，A點為橢圓C上一點，點A關于坐標原點的對稱點為B，

  ∠

  AFB

  ＜

  π

  2

  ，則該橢圓的離心率可以為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 3 3
  組卷：133引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共4小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 19．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的漸近線方程為

  y

  =±

  3

  3

  x

  ，且過點

  （

  6

  ，

  1

  ）

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）若F是雙曲線的右焦點，Q是雙曲線上的一點，過點F，Q的直線l與y軸交于點M，且

  MQ

  +

  2

  QF

  =

  0

  ，求直線l的斜率．
  組卷：193引用：2難度：0.4

  解析

• 20．已知函數f（x）=x²+（x-1）e^x，

  g

  （

  x

  ）

  =

  4

  x

  -

  a

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若關于x的方程f（x）=x²+tx（x-1）在區間（0，2）上有且僅有一個解，求實數t的取值范圍；
  （2）對任意的x₁，x₂∈[1，+∞），x₁≠x₂，求證：|f（x₁）-f（x₂）|＞|g（x₁）-g（x₂）|．
  組卷：65引用：1難度：0.5

  解析