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2023-2024學年北京工業大學附中高二（上）第一次月考數學試卷

發布：2024/9/15 13:0:8

1．直線l經過點A（0，-1），B（1，1），則直線l的斜率是（　?。?/h2>
A．2 B．-2 C．
1
2
D．
-
1
2
組卷：342引用：5難度：0.9
解析
2．直線
x
+
3
y
+
5
=
0
的傾斜角是（　?。?/h2>
A．30° B．120° C．60° D．150°
組卷：285引用：26難度：0.9
解析
3．在空間直角坐標系O-xyz中，A（-1，-1，-1），B（1，1，1），那么|AB|等于（　?。?/h2>
A．2 B．
6
C．
2
2
D．
2
3
組卷：87引用：2難度：0.5
解析
4．設直線l的方向向量為
a
，平面α的法向量為
b
，若
a
?
b
=0，則（　?。?/h2>
A．l∥α B．l?α C．l⊥α D．l?α或l∥α
組卷：67引用：3難度：0.8
解析
5．已知
a
=（2，-1，3），
b
=（-4，1，t），且
a
⊥
b
，則實數t的值為（　?。?/h2>
A．-3 B．3 C．4 D．6
組卷：81引用：8難度：0.7
解析
6．（蘭天班）已知直線Ax+By+C=0不經過第一象限，且A，B，C均不為零，則有（　?。?/h2>
A．C＜0 B．C＞0 C．BC＞0 D．BC＜0
組卷：374引用：2難度：0.9
解析
7．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AC和BD的交點，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，則下列式子中與
M
B
1
相等的是（　　）
A．
1
2
a
-
1
2
b
+
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
-
c
C．
-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
D．
-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
組卷：249引用：9難度：0.7
解析

22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD=2AD，PD⊥DA，PD⊥DC，底面ABCD為正方形，M．N分別為AD，PD 的中點．
（Ⅰ）求證：PA∥平面MNC；
（Ⅱ）求直線PB與平面MNC所成角的正弦值．
組卷：859引用：18難度：0.9
解析
23．如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，AC=8，PA=PC=5，O為AC中點，H為PBC內的動點（含邊界）．
（1）求證：PO⊥平面ABC；
（2）求平面PAB與平面PBC夾角的余弦值；
（3）若OH∥平面PAB，求直線PH與平面ABC所成角的正弦值的取值范圍．
組卷：166引用：3難度：0.3
解析