2022-2023學年北京市東城區高三（上）期末數學試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x≤1}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（-∞，2）

  B．（-1，+∞）

  C．（-1，1]

  D．[1，2）
  組卷：117引用：1難度：0.8

  解析

• 2．在下列函數中，為偶函數的是（　?。?/h2>

  A．f（x）=x-cosx	B．f（x）=xcosx
  C．f（x）=ln|x|	D． f （ x ） = x
  組卷：409引用：3難度：0.7

  解析

• 3．在

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  n

  的展開式中，若第3項的系數為10，則n=（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：407引用：3難度：0.7

  解析

• 4．在等比數列{a_n}中，a₁=1，a₂a₃=8，則a₇=（　　）

  A．8

  B．16

  C．32

  D．64
  組卷：356引用：2難度：0.7

  解析

• 5．北京中軸線是世界城市建設歷史上最杰出的城市設計范例之一．其中鐘鼓樓、萬寧橋、景山、故宮、端門、天安門、外金水橋、天安門廣場及建筑群、正陽門、中軸線南段道路遺存、永定門，依次是自北向南位列軸線中央相鄰的11個重要建筑及遺存．某同學欲從這11個重要建筑及遺存中隨機選取相鄰的3個游覽，則選取的3個中一定有故宮的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 11

  B． 1 9

  C． 3 11

  D． 1 3
  組卷：175引用：2難度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐標系xOy中，角α以Ox為始邊，終邊位于第一象限，且與單位圓O交于點P，PM⊥x軸，垂足為M．若△OMP的面積為

  6

  25

  ，則sin2α=（　?。?/h2>

  A． 6 25

  B． 12 25

  C． 18 25

  D． 24 25
  組卷：421引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，其漸近線方程為y=±2x,P是C上一點，且PF₁⊥PF₂.若△PF₁F₂的面積為4，則C的焦距為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 2 3

  C． 2 5

  D． 4 5
  組卷：592引用：2難度：0.6

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三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

• 20．已知函數f（x）=xe^x．
  （Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
  （Ⅱ）求f（x）的極值；
  （Ⅲ）證明：當m≤1時，曲線C₁：y=f（x）與曲線C₂：y=lnx+x+m至多存在一個交點．
  組卷：769難度：0.3

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• 21．已知數列A：a₁，a₂，?，a_n滿足：a_i∈{0，1}（i=1，2，?，n,n≥2），從A中選取第i₁項、第i₂項、?、第i_m項（i₁＜i₂＜?＜i_m，m≥2），稱數列

  a

  i

  1

  ，

  a

  i

  2

  ，…，

  a

  i

  m

  為A的長度為m的子列．記T（A）為A所有子列的個數．例如A：0，0，1，其T（A）=3．
  （Ⅰ）設數列A：1，1，0，0，寫出A的長度為3的全部子列，并求T（A）；
  （Ⅱ）設數列A：a₁，a₂，?，a_n，A′：a_n，a_n-1，?，a₁，A′′：1-a₁，1-a₂，?，1-a_n，判斷T（A），T（A′），T（A′′）的大小，并說明理由；
  （Ⅲ）對于給定的正整數n,k（1≤k≤n-1），若數列A：a₁，a₂，?，a_n滿足：a₁+a₂+?+a_n=k,求T（A）的最小值．
  組卷：126引用：5難度：0.5

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