2022-2023學年吉林省通化市梅河口市博文學校高二（下）期末數學試卷

一、選擇題（每小題5分，共60分。1-8題為單選題，9-12題為多選題，少選得2分，錯選得0分。請將正確答案的序號填涂在答題卡上

• 1．已知集合A={x|x（3-x）≥0}，B={x|1≤x＜4}，則A∩B=（　　）

  A．{x|3≤x＜4}

  B．{x|0≤x≤1}

  C．{x|1≤x＜4}

  D．{x|1≤x≤3}
  組卷：136引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知隨機變量X服從正態分布N（1，σ²），若P（X≤0）=0.2，則P（1＜X＜2）=（　　）

  A．0.2

  B．0.3

  C．0.6

  D．0.8
  組卷：126引用：4難度：0.8

  解析

• 3．某學校一同學研究溫差x（℃）與本校當天新增感冒人數y（人）的關系，該同學記錄了5天的數據：
  

  x	5	6	8	9	12
  y	17	20	25	28	35

  經過擬合，發現基本符合經驗回歸方程

  ?

  y

  =

  2

  .

  6

  x

  +

  ?

  a

  ，則下列結論錯誤的是（　　）

  A．樣本中心點為（8，25）

  B． ? a = 4 . 2

  C．x=5時，殘差為-0.2

  D．若去掉樣本點（8，25），則樣本的相關系數r增大
  組卷：211引用：5難度：0.7

  解析

• 4．若f（x）=（x+a）

  ln

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  為偶函數，則a=（　　）

  A．-1

  B．0

  C． 1 2

  D．1
  組卷：6011引用：23難度：0.6

  解析

• 5．某學校有A，B兩家餐廳，王同學第1天午餐時隨機地選擇一家餐廳用餐．如果第1天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.5；如果第1天去B餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.9．請問王同學第2天去A餐廳用餐的概率是（　　）

  A．0.8

  B．0.7

  C．0.6

  D．0.45
  組卷：763引用：4難度：0.8

  解析

• 6．（1+x²）（1-x）⁸展開式中x³的系數為（　　）

  A．56

  B．-56

  C．64

  D．-64
  組卷：169引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知函數f（x）是定義域為（-∞，+∞）的奇函數，滿足f（2-x）=f（2+x），若f（1）=2，則f（1）+f（2）+f（3）+?+f（2023）=（　　）

  A．-2

  B．0

  C．2

  D．4
  組卷：154引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題，（本大題共6小題，第17題10分，其余12分，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，寫在答題紙的相應位置）

• 21．無論是國際形勢還是國內消費狀況，2023年都是充滿挑戰的一年，為應對復雜的經濟形勢，各地均出臺了促進經濟發展的各項政策，積極應對當前的經濟形勢，取得了較好的效果．某市零售行業為促進消費，開展了新一輪的讓利促銷的活動，活動之初，利用各種媒體進行大量的廣告宣傳，為了解傳媒對本次促銷活動的影響，在本市內隨機抽取了6個大型零售賣場，得到其宣傳費用x（單位：萬元）和銷售額y（單位：萬元）的數據如下：
  

  賣場	1	2	3	4	5	6
  宣傳費用	2	3	5	6	8	12
  銷售額	30	34	40	45	50	60

  （1）求y關于x的線性回歸方程．
  （2）預測當宣傳費用至少多少萬元時（結果取整數），銷售額能突破100萬元；
  附：參考數據

  6

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  =

  1750

  ，回歸直線方程

  ?

  y

  =

  ?

  a

  +

  ?

  b

  x中的

  ?

  b

  和

  ?

  a

  最小二乘法的估計公式分別為：

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  ?

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  2

  -

  n

  x

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．
  組卷：41引用：1難度：0.7

  解析

• 22．函數f（x）=x²+alnx-a+1，g（x）=e^x-

  lnx

  +

  1

  x

  ．
  （1）當a=-1時，求f（x）的單調區間；
  （2）對任意x₁∈（1，e²），都有x₂∈（0，+∞），使得f（x₁）=g（x₂）成立，求a的取值范圍．
  組卷：84引用：4難度：0.6

  解析