2021-2022學(xué)年河南省漯河高級中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。

• 1．

  i

  3

  2

  i

  -

  1

  的虛部為（　　）

  A． 1 5

  B． - 1 5

  C． 2 5

  D． - 2 5
  組卷：45引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知a、b是平面α的兩條斜線，則“a、b與平面α所成角相等”是“a∥b”的（　　）條件．

  A．充分非必要	B．必要非充分
  C．充分必要	D．既非充分又非必要
  組卷：61引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知

  cosα

  =

  3

  5

  ，α是第一象限角，且角α，β的終邊關(guān)于y軸對稱，則tanβ=（　　）

  A． 3 4

  B． - 3 4

  C． 4 3

  D． - 4 3
  組卷：627引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知等差數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a₆=17，S₅=a₂a₃，則a₁₂=（　　）

  A．28

  B．30

  C．32

  D．35
  組卷：165引用：8難度：0.7

  解析

• 5．若x=1是函數(shù)f（x）=alnx+x的極值點(diǎn)，則a的值是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．e
  組卷：61引用：2難度：0.6

  解析

• 6．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c、若sinAsinBcosC=2sin²C，則

  a

  2

  +

  b

  2

  c

  2

  =（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：321引用：6難度：0.8

  解析

• 7．使數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=1-

  1

  a

  n

  ，記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)之積為T_n，則T₂₀₁₅的值為（　　）

  A． - 1 2

  B．-1

  C． 1 2

  D．2
  組卷：48引用：2難度：0.7

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選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。

• 22．在直角坐標(biāo)系中，曲線C₁的參數(shù)方程為

  x = cosθ

  y = 2 sinθ

  （θ為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為

  ρsin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  2

  2

  a（a為實(shí)數(shù)）．
  （1）求曲線C₁的普通方程與曲線C₂的直角坐標(biāo)方程；
  （2）當(dāng)a=5

  5

  時(shí)，設(shè)P，Q分別為曲線C₁和曲線C₂上的動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|的最小值．
  組卷：48引用：2難度：0.7

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• 23．已知函數(shù)f（x）=|x²-x|+1．
  （Ⅰ）求不等式f（x）＜3的解集；
  （Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）+|x-2|+m＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：25引用：3難度：0.5

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