2023年湖北省隨州市廣水市中考數學模擬試卷（5月份）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）

• 1．下列各數是無理數的是（　　）

  A．2023

  B． 22 7

  C． 8

  D． 3 27
  組卷：70引用：3難度：0.9

  解析

• 2．隨著我國經濟快速發展，轎車進入百姓家庭，小明同學在街頭觀察出下列四種汽車標志，其中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：595引用：26難度：0.9

  解析

• 3．幾個棱長為1的正方體組成的幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：202引用：19難度：0.9

  解析

• 4．在下列計算中，正確的是（　　）

  A．a3+2a3=3a6	B．9a3b÷（-3a）2=ab
  C．a3b?2a2=2a6b	D．（-2a2b）3=-6a3b3
  組卷：67引用：4難度：0.7

  解析

• 5．如圖，直尺經過一副三角尺中的一塊三角板DCB的頂點B，若∠C=30°，∠ABC=20°，則∠DEF度數為（　　）

  A．25°

  B．40°

  C．50°

  D．80°
  組卷：2610引用：21難度：0.7

  解析

• 6．在函數y=

  x

  +

  1

  2

  x

  -

  1

  中，自變量x的取值范圍是（　　）

  A．x≥-1

  B．x＞-1且x≠ 1 2

  C．x≥-1且x≠ 1 2

  D．x≤-1且x≠ 1 2
  組卷：476引用：9難度：0.8

  解析

• 7．為了響應學校“書香校園”建設，陽光班的同學們積極捐書，其中宏志學習小組的同學捐書冊數分別是：5，7，x,3，4，6．已知他們平均每人捐5本，則這組數據的眾數、中位數和方差分別是（　　）

  A．5，5， 3 2

  B．5，5，10

  C．6，5.5， 11 6

  D．5，5， 5 3
  組卷：610引用：8難度：0.7

  解析

• 8．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，且DE∥AC，AE、CD相交于點O，若S_△DOE：S_△COA=1：25，則S_△BDE與S_△CDE的比是（　　）

  A．1：3

  B．1：4

  C．1：5

  D．1：25
  組卷：2421引用：25難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共8小題，共72分，解答應寫出必要演算步驟，文字說明或證明過程）

• 23．【探索發現】
  如圖①，是一張直角三角形紙片，∠B=90°，小明想從中剪出一個以∠B為內角且面積最大的矩形，經過多次操作發現，當沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大，隨后，他通過證明驗證了其正確性，并得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比值為

  ．
  
  【拓展應用】
  如圖②，在△ABC中，BC=a,BC邊上的高AD=h,矩形PQMN的頂點P、N分別在邊AB、AC上，頂點Q、M在邊BC上，則矩形PQMN面積的最大值為

  ．（用含a,h的代數式表示）
  【靈活應用】
  如圖③，有一塊“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明從中剪出了一個面積最大的矩形（∠B為所剪出矩形的內角），求該矩形的面積．
  【實際應用】
  如圖④，現有一塊四邊形的木板余料ABCD，經測量AB=50cm,BC=108cm,CD=60cm,且tanB=tanC=

  4

  3

  ，木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN，求該矩形的面積．
  組卷：2666引用：9難度：0.1

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• 24．如圖，拋物線與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點，且x₁＜x₂，與y軸交于點C（0，-4），其中x₁，x₂是方程x²-4x-12=0的兩個根．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點M是線段AB上的一個動點，過點M作MN∥BC，交AC于點N，連接CM，當△CMN的面積最大時，求點M的坐標；
  （3）點D（4，k）在（1）中拋物線上，點E為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點F，使以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：1010引用：24難度：0.5

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