2023年山西省忻州市原平市中考數學一模試卷

一、選擇題:（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

• 1．-6的絕對值為（　　）

  A．- 1 6

  B． 1 6

  C．-6

  D．6
  組卷：73引用：3難度：0.9

  解析

• 2．如圖所示的是由4個大小相同的小正方體搭建而成的幾何體，則該幾何體的左視圖為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：16引用：1難度：0.9

  解析

• 3．2022年12月26日是偉大領袖毛主席誕辰129周年紀念日，偉人在他的詩詞中寫道“坐地日行八萬里，巡天遙看一千河”，那么數據“八萬里”用科學記數法可表示為（　　）

  A．8×104里

  B．8×105里

  C．0.8×105里

  D．8×103里
  組卷：39引用：3難度：0.8

  解析

• 4．下列運算正確的是（　　）

  A．4m2-3m2=1	B．6m2÷2m=3m
  C．（1+m）2=1+m+m2	D．（-3m2n）2=9m2n
  組卷：185引用：4難度：0.7

  解析

• 5．如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A，B，C都在橫線上．若線段BC=

  8

  5

  cm,則線段AB的長是（　　）

  A． 2 5 cm

  B． 4 5 cm

  C． 9 5 cm

  D．2cm
  組卷：257引用：5難度：0.7

  解析

• 6．將不等式組

  x + 3 ＞ 2

  x 3 ≤ 1

  的解集在數軸上表示，正確的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：159引用：1難度：0.5

  解析

• 7．小明堅持每天進行體育鍛煉，如表是小明近一周的體育鍛煉時間表：
  

  日期	12.12	12.13	12.14	12.15	12.16	12.17	12.18
  時間（分鐘）	35	41	47	47	41	50	41

  則這組數據的中位數和眾數分別是（　　）

  A．41，47

  B．44，47

  C．41，41

  D．44，41
  組卷：28引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題：（本大題共8個小題，共75分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）

• 22．綜合與實踐
  問題情境：如圖1，在Rt△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D，E分別是AC，BC的中點，連接DE．
  操作發現：（1）如圖2，將△CDE繞著點C逆時針旋轉α°，連接BE和AD，小明發現AD=BE，BE⊥AD，請你證明該結論．
  猜想探究：（2）如圖3，將△CDE繞著點C逆時針旋轉α°（0＜α＜90），此時恰好有CE⊥BE，連接AD，延長BE，交AD于點F，試猜想四邊形CDFE的形狀，并說明理由．
  拓展探究：（3）如圖4，將△CDE繞著點C逆時針旋轉α°（90＜α＜270），直接寫出四邊形AEDB的面積的最大值．
  
  組卷：136引用：1難度：0.3

  解析

• 23．綜合與探究．
  如圖1，拋物線y=ax²+bx+2（a≠0）經過（2，-3），（-2，3），且與x軸交于A，B兩點（點B在點A的右側），與y軸交于點C，連接AC，BC．
  （1）求拋物線的表達式．
  （2）求證：△AOC∽△COB．
  （3）如圖2，動點P從點B出發，沿著線段BA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動；同時，動點Q從點A出發，以相同的速度沿著線段A向終點C運動，當其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動，連接PQ，設P，Q運動的時間為t秒，在點P，Q運動的過程中，△APQ是否成為等腰三角形？若能，請求出t的值；若不能，請說明理由．
  
  組卷：115引用：4難度：0.4

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