2023年河南省鄭州市鄭東新區外國語學校中考數學二模試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分）

• 1．中國是最早采用正負數表示相反意義的量，并進行負數運算的國家．若零上12℃記作+12℃，則零下5℃可記作（　　）

  A．-5℃

  B．0℃

  C．5℃

  D．-12℃
  組卷：207引用：10難度：0.9

  解析

• 2．下列立體圖形的主視圖為三角形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：135引用：3難度：0.8

  解析

• 3．我國神舟十五號載人飛船于2022年11月30日，在距地面約390000米的軌道上與中國空間站天和核心艙交會對接成功，將390000用科學記數法表示應為（　　）

  A．3.9×104

  B．39×104

  C．39×106

  D．3.9×105
  組卷：215引用：12難度：0.7

  解析

• 4．若關于x的一元二次方程x²+6x+c=0有兩個相等的實數根，則c的值是（　　）

  A．36

  B．9

  C．6

  D．-9
  組卷：983引用：11難度：0.6

  解析

• 5．牛頓曾說過：“反證法是數學家最精良的武器之一．”那么我們用反證法證明：“在同一平面內，若a⊥b,c⊥b,則a∥c”時，首先應假設（　　）

  A．a∥b

  B．c∥b

  C．a與b相交

  D．a與c相交
  組卷：399引用：12難度：0.7

  解析

• 6．光線在不同介質中的傳播速度不同，因此當光線從空氣射向水中時，會發生折射．如圖，在空氣中平行的兩條入射光線，在水中的兩條折射光線也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1=122°，則∠2=（　　）
  

  A．61°

  B．58°

  C．48°

  D．41°
  組卷：779引用：14難度：0.8

  解析

• 7．如圖，四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，且互相平分．添加下列條件，仍不能判定四邊形ABCD為菱形的是（　　）

  A．AC⊥BD

  B．AB=AD

  C．AC=BD

  D．∠ABD=∠CBD
  組卷：3079引用：35難度：0.5

  解析

三、解答題（共8小題，滿分75分）

• 22．給定一個矩形A，如果存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半，那么稱矩形B是矩形A的“對半矩形”
  （1）填空：
  當已知矩形A的邊長分別為6和1時，小明是這樣研究的，設所求的對半矩形B的一邊是x,則另一邊為（

  7

  2

  -x），由題意得方程：x（

  7

  2

  -x）=3，化簡得：2x²-7x+6=0，
  ∵b²-4ac=49-48＞0，∴x₁=

  ，x₂=

  ．
  ∴矩形A存在對半矩形B．
  小紅的做法是：設所求的對半矩形的兩邊分別是x和y,由題意得方程組：

  x + y = 7 2

  xy = 3

  消去y化簡后也得到：2x²-7x+6=0，然后通過解該一元二次方程我們可以求出對半矩形B的兩邊長．
  （2）如果已知矩形A的邊長分別為3和2．請你仿照小明或小紅的方法研究矩形A是否存在對邊矩形B．
  （3）方程和函數之間密不可分，我們可以利用函數圖象解決方程的相關問題．如圖，在同一平面直角坐標系中畫出了一次函數和反比例函數的部分圖象，其中x和y分別表示矩形A的對半矩形B的兩邊長，請你結合之前的研究，回答下列問題：
  
  ①這個圖象所研究的矩形A的面積為

  ；周長為

  ．
  ②對半矩形B的兩邊長為

  和

  ．
  組卷：680引用：6難度：0.2

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• 23．某公司為城市廣場上一雕塑AB安裝噴水裝置．噴水口位于雕塑的頂端點B處，噴出的水柱軌跡呈現拋物線型．據此建立平面直角坐標系，如圖．若噴出的水柱軌跡BC上某一點與支柱AB的水平距離為x（單位：m），與廣場地面的垂直高度為y（單位：m）．下面的表中記錄了y與x的五組數據：

  x/m	0	2	6	10
  y/m	3	36 7	48 7	36 7

  根據上述信息，解決以下問題：
  （1）求出y與x之間的函數關系；
  （2）求水柱落地點與雕塑AB的水平距離；
  （3）為實現動態噴水效果，廣場管理處決定對噴水設施做如下設計改進：在噴出水柱軌跡的形狀y=ax²+bx+c不變的前提下，把水柱噴水的半徑（動態噴水時，點C到AB的距離）控制在7m到14m之間，請探究改建后噴水池水柱的最大高度和b的取值范圍．
  組卷：899引用：5難度：0.5

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