2022-2023學年江西省宜春市宜豐中學高一（下）月考數學試卷（5月份）

一、單選題（每小題5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|-2＜x≤1}，B={x|-1＜x≤2}，則A∩B=（　　）

  A．（-2，2]

  B．[-1，2]

  C．（-1，1]

  D．（1，2]
  組卷：163引用：15難度：0.9

  解析

• 2．設f（x）是周期為2的奇函數，當0≤x≤1時，f（x）=2x（1-x），則

  f

  （

  -

  5

  2

  ）

  =（　　）

  A．- 1 2

  B．- 1 4

  C． 1 4

  D． 1 2
  組卷：10385引用：151難度：0.9

  解析

• 3．已知角α的終邊經過點P（2，-4），則sinα+3cosα的值等于（　　）

  A． - 3 5 5

  B． 5 5

  C． 1 5

  D． - 2 3 3
  組卷：182引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知a=sin152°，b=log₂₀₂₂2023，c=2^-0.9，則（　　）

  A．c＜b＜a

  B．c＜a＜b

  C．a＜b＜c

  D．a＜c＜b
  組卷：29引用：1難度：0.8

  解析

• 5．我國古代魏晉時期數學家劉徽用“割圓術”計算圓周率，“割之彌細，所失彌少，割之，又割，以至于不可割，則與圓周合體無所失矣”．劉徽從圓內接正六邊形逐次分割，一直分割到圓內接正3072邊形，用正多邊形的面積逼近圓的面積．利用該方法，由圓內接正n邊形與圓內接正2n邊形分別計算出的圓周率的比值為（　　）

  A． sin （ 180 n ） °	B． cos （ 180 n ） °
  C． 2 sin （ 360 n ） °	D． 2 cos （ 360 n ） °
  組卷：149引用：2難度：0.6

  解析

• 6．已知正實數a,b滿足a+2b=4，則

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  的最小值是（　　）

  A．1

  B． 33 28

  C． 3 + 2 2 6

  D． 1 + 3 3
  組卷：1155引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知點P（sinα-cosα，tanα）在第一象限，則在[0，2π]內α的取值范圍是（　　）

  A． （ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π ， 5 4 π ）	B． （ π 4 ， π 2 ） ∪ （ 3 4 π ， π ）
  C． （ π 2 ， 3 4 π ） ∪ （ π ， 5 4 π ）	D． （ 0 ， π 4 ） ∪ （ 5 4 π ， 3 2 π ）
  組卷：377引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題（17題10分，18-22題每題12分，共70分）

• 21．若函數f（x）定義域為R，滿足對任意x₁，x₂∈R，有f（x₁+x₂）≤f（x₁）+f（x₂），則稱f（x）為“V形函數”．
  （1）當f（x）=x²時，判斷f（x）是否為V形函數，并說明理由；
  （2）當f（x）=lg（x²+2）時，證明：f（x）是V形函數；
  （3）當f（x）=lg（2^x+a）時，若f（x）為V形函數，求實數a的取值范圍．
  組卷：22引用：3難度：0.3

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  e

  x

  e

  x

  +

  1

  +

  k

  是奇函數．（e是自然對數的底）
  （1）求實數k的值；
  （2）若x＞0時，關于x的不等式f（2x）≤mf（x）恒成立．求實數m的取值范圍；
  （3）設

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  1

  -

  f

  （

  x

  ）

  ，對任意實數a,b,c∈（0，n]，若以a,b,c為長度的線段可以構成三角形時，均有以g（a），g（b），g（c）為長度的線段也能構成三角形，求實數n的最大值．
  組卷：349引用：12難度：0.3

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