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2023年湖北省黃岡市、孝感市、咸寧市中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（4月份）

發(fā)布：2024/4/28 8:51:19

一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的，請在答題卡上把正確答案的代號涂黑）

1．23的相反數(shù)為（　　）
A．-23 B．32 C．-32 D．±23
組卷：21引用：2難度：0.9
解析
2．中國空間站“天宮一號”運行在距離地球平均高度約375000米處，數(shù)375000用科學(xué)記數(shù)法表示是（　　）
A．1.375×10³ B．37.5×10⁴ C．3.75×10⁵ D．0.375×10⁶
組卷：287引用：20難度：0.8
解析
3．如圖，直線l₁∥l₂，直線l與l₁，l₂相交，若圖中∠1=60°，則∠2為（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
組卷：333引用：5難度：0.8
解析
4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（　　）
A．三棱錐 B．三棱柱 C．圓柱 D．圓錐
組卷：120引用：10難度：0.9
解析
5．平面直角坐標系中，若點A（-1，a）與點B（b,3）關(guān)于x軸對稱，則點C（a,b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：127引用：3難度：0.8
解析
6．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AC是⊙O的直徑，∠C=50°，∠ABC的平分線BD交⊙O于點D，則∠BAD的度數(shù)是（　　）
A．80° B．85° C．90° D．95°
組卷：327引用：6難度：0.9
解析
7．如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，以C為圓心適當長為半徑畫弧，分別交AC，BC于點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于
1
2
EF
的長為半徑畫弧交于點P，作射線CP交AB于點D，已知BD=3，AC=8，則△ACD的面積為（　　）
A．12 B．24 C．16 D．8
組卷：54引用：1難度：0.5
解析
8．已知拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）的對稱軸為直線x=-1，與x軸的一個交點為A（m,0），0＜m＜1，下列結(jié)論中：①abc＞0；②4a+c＞0；③若t為任意實數(shù)，則有a-bt≤at²+b；④當此拋物線經(jīng)過點
（
1
2
，
2
）
時，方程ax²+bx+c-2=0的兩根為x₁，x₂（x₁＜x₂），可求得x₁+2x₂=-2，正確結(jié)論的序號為（　　）
A．①②③ B．②③ C．③④ D．②③④
組卷：151引用：3難度：0.5
解析

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三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分．請認真讀題，冷靜思考．解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卡相應(yīng)題號的位置）

23．如圖，△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，點E為線段BC上一點，將△DEF繞點E旋轉(zhuǎn)時，線段DE與AB交于點P，線段EF與直線CA交于點Q．

（1）如圖①，點Q在線段AC上且BP=CE時，求證：△BPE≌△CEQ；
（2）如圖②，點Q在線段CA的延長線上時，求證：△BPE∽△CEQ；
（3）如圖③，點Q在線段CA的延長線上，若
BE
BC
=
1
3
，
BP
=
2
3
a
，
CQ
=
8
3
a
，求P，Q兩點間的距離．（用含a的代數(shù)式表示）
組卷：212引用：2難度：0.4
解析
24．如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸負半軸交于點C，且OC=4OB，點P是直線AC下方拋物線上一動點．
（1）請直接寫出a=
，b=
，c=
，cos∠BAC=
；
（2）過點P作PQ∥y軸交直線AC于點Q，求
PQ
+
3
5
AQ
的最大值及此時P點的坐標；
（3）若點P橫坐標為
-
3
2
，D為第一象限內(nèi)拋物線上一點，連接PD交AC于點M，當△ADM與△APM面積之比為
40
9
時，求點M的坐標．
組卷：216引用：2難度：0.1
解析