2023-2024學年湖北省黃岡市浠水一中高三（上）質檢數學試卷（8月份）

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.）

• 1．已知集合A={x|log₂x＜4}，B={x||x|＜2}，則（?_RA）∩B=（　　）

  A．[-2，0）

  B．[0，2）

  C．（0，2）

  D．（-2，0]
  組卷：192引用：9難度：0.7

  解析

• 2．設a∈R，若復數

  1

  -

  i

  2023

  ai

  的虛部為3（其中i為虛數單位），則a=（　　）

  A． - 1 3

  B．-3

  C． 1 3

  D．3
  組卷：123引用：8難度：0.8

  解析

• 3．已知函數f（x）在[0，+∞）上單調遞增，則對實數a＞0，b＞0，“a＞b”是“f（a）＞f（b）”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：45引用：4難度：0.5

  解析

• 4．荀子《勸學》中說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”所以說學習是日積月累的過程，每天進步一點點，前進不止一小點．我們可以把（1+1%）³⁶⁵看作是每天的“進步”率都是1%，一年后是1.01³⁶⁵≈37.7834；而把（1-1%）³⁶⁵看作是每天“退步”率都是1%，一年后是0.99³⁶⁵≈0.0255；這樣，一年后的“進步值”是“退步值”的

  1

  .

  0

  1

  365

  0

  .

  9

  9

  365

  ≈

  1481

  倍．那么當“進步”的值是“退步”的值的2倍，大約經過（　　）天．（參考數據：lg101≈2.0043，lg99≈1.9956，lg2≈0.3010）

  A．9

  B．15

  C．25

  D．35
  組卷：192引用：10難度：0.7

  解析

• 5．設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若a_n＞0，公比q＞1，a₄=8，a₃+a₅=20，則S₄=（　　）

  A．15

  B．20

  C．31

  D．32
  組卷：15引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知函數f（x）=3sinωx+4cosωx（ω＞0）在區間（0，π）內沒有零點，但有極值點，則3cos（πω）+4sin（πω）的取值范圍（　　）

  A． [ 7 5 ， 5 ]

  B． （ 24 5 ， 5 ]

  C． [ 7 5 ， 24 5 ）

  D． （ 7 5 ， 24 5 ]
  組卷：222引用：6難度：0.5

  解析

• 7．已知

  a

  =

  e

  ln

  1

  4

  ，

  b

  =

  1

  2

  ln

  2

  .

  8

  ，

  c

  =

  sin

  1

  4

  ，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．b＞a＞c

  B．a＞b＞c

  C．c＞b＞a

  D．b＞c＞a
  組卷：267引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分.）

• 21．如圖，三個校區分別位于扇形OAB的三個頂點上，點Q是弧AB的中點，現欲在線段OQ上找一處開挖工作坑P（不與點O，Q重合），為小區鋪設三條地下電纜管線PO，PA，PB，已知OA=2千米，∠AOB=

  π

  3

  ，記∠APQ=θrad,地下電纜管線的總長度為y千米．
  （1）將y表示成θ的函數，并寫出θ的范圍；
  （2）請確定工作坑P的位置，使地下電纜管線的總長度最小．
  組卷：269引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=x（lnx-a），g（x）=

  f

  （

  x

  ）

  x

  +a-ax.
  （1）當x≥1時，f（x）≥-lnx-2恒成立，求a的取值范圍；
  （2）若g（x）的兩個相異零點為x₁，x₂，求證：x₁x₂＞e²．
  組卷：216引用：3難度：0.5

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