2010年第八屆全國中小學生數學公開賽初一

一、填空題（共19小題，每小題2分，滿分38分）

• 1．對于a、b兩數，我們定義一種新運算“*”，得到21a-95b,即a*b=21a-95b.若8*x=-70，則x=

   

  ．
  組卷：50引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若（a-2）²與|b+3|互為相反數，則a-b=

   

  ．
  組卷：55引用：6難度：0.5

  解析

• 3．|a|=6，|b|=7，并且ab＜0，則a+b=

   

  ．
  組卷：26引用：3難度：0.7

  解析

• 4．方程2|x-5|=6x的解為

   

  ．
  組卷：51引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知關于x的方程

  3

  [

  x

  -

  2

  （

  x

  -

  a

  3

  ）

  ]

  =

  4

  x

  和

  3

  x

  +

  a

  12

  -

  1

  -

  5

  x

  8

  =

  1

  有相同的解，那么這個解是

  ．
  組卷：741引用：8難度：0.7

  解析

• 6．若-2a^m-1b^m+n與5.6a^n-2mb^3m+n-4是同類項，則方程組

  2 mx + ny = 460

  mx + （ n - 2 ） y = 240

  的解為

   

  ．
  組卷：70引用：1難度：0.9

  解析

• 7．圖中，∠1的同旁內角有

   

  個．
  組卷：187引用：1難度：0.9

  解析

• 8．如圖，直線AB、CD相交于點O，從點O引三條射線OE、OF、OG，那么，圖中小于平角的角一共有

   

  個．
  組卷：142引用：1難度：0.9

  解析

• 9．方程組

  2002 x + 2003 y = 2004

  2003 x + 2002 y = 2001

  的解為

   

  ．
  組卷：319引用：2難度：0.7

  解析

• 10．在線段AB上，A、B兩點之間有2003個點，則共有

   

  條線段．
  組卷：100引用：1難度：0.7

  解析

• 11．在一個平面內，畫1條直線，能把平面分成1+1=2部分；畫2條直線，最多能把平面分成1+1+2=4部分；畫3條直線，最多能把平面分成1+1+2+3=7部分；畫4條直線，最多能把平面分成1+1+2+3+4=11部分；…照此規律計算下去，畫2003條直線，最多能把平面分成

   

  部分．
  組卷：191引用：1難度：0.5

  解析

• 12．春節聯歡會上，電工師傅在禮堂四周掛了一圈彩燈，其排列規則是：綠黃黃紅紅紅綠黃黃紅紅紅綠黃黃紅紅紅綠黃黃紅紅紅…那么，第2004個彩燈是

   

  色的．
  組卷：29引用：6難度：0.7

  解析

• 13．計算：1+3+5+7+9+11+…+2003=

   

  ．
  組卷：51引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題（共4小題，滿分20分）

• 40．一副撲克牌有54張，甲乙二人約定：兩人輪流取牌，每人每次取1～4張，但不能不取，取走最后一張牌者為勝．請問：有沒有必勝的策略？如果有，請設計出來；如果沒有，請說明理由．
  組卷：75引用：1難度：0.3

  解析

• 41．現有三包雜拌糖，由甲、乙、丙三種水果糖按不同比例混合而成．第一包中含甲種水果糖60%和乙種水果糖40%，第二包中含乙種水果糖10%和丙種水果糖90%，第三包中含甲種水果糖20%、乙種水果糖50%和丙種水果糖30%．先從三包中各取適量雜拌糖，重新混合，得到1千克含丙種水果糖45%的雜拌糖．
  （1）試用新得到的雜拌糖中所含第一包雜拌糖的質量表示其中所含第二包雜拌糖的質量；
  （2）求新雜拌糖中所含第二包雜拌糖的質量范圍．
  組卷：200引用：1難度：0.3

  解析