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2021-2022學年陜西省渭南市韓城市象山中學高二（下）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/7/3 8:0:9

一.選擇題：（每小題5分，共60分）

1．已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足（1+2i）z=3-i,則復數(shù)z在復平面所對應的點在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：81引用：4難度：0.7
解析
2．用數(shù)學歸納法證明
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+…+
1
3
n
+
1
＞1（n∈N₊）時，在驗證n=1時，左邊的代數(shù)式為（　　）
A．
1
2
+
1
3
+
1
4
B．
1
2
+
1
3
C．
1
2
D．1
組卷：194引用：5難度：0.9
解析
3．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（10，2²），則D（3X-1）=（　　）
A．6 B．11 C．12 D．36
組卷：217引用：4難度：0.8
解析
4．曲線f（x）=x+e^2x在點（0，f（0））處的切線方程為（　　）
A．y=2x B．y=2x+1 C．y=3x D．y=3x+1
組卷：272引用：2難度：0.9
解析
5．5人排成一排，其中甲、乙相鄰，且甲、乙均不與丙相鄰的排法共有（　　）
A．12種 B．24種 C．36種 D．48種
組卷：283引用：4難度：0.8
解析
6．若函數(shù)f（x）=bx+2sinx在
x
∈
[
π
4
，
π
2
]
上單調遞增，則實數(shù)b的取值范圍是（　　）
A．b≥0 B．b＞0 C．
b
≥
-
2
D．
b
＞
-
2
組卷：30引用：3難度：0.6
解析
7．若
（
1
-
2
x
）
2022
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
…
+
a
2022
x
2022
，則下列結果不正確的是（　　）
A．a(chǎn)₀+a₁+a₂+…+a₂₀₂₂=1
B．
a
0
+
a
2
+
a
4
+
…
+
a
2022
=
1
+
3
2022
2
C．
a
1
2
+
a
2
2
2
+
…
+
a
2022
2
2022
=
0
D．a(chǎn)₁+2a₂+3a₃+…+2022a₂₀₂₂=4044
組卷：16引用：1難度：0.5
解析

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三.解答題：（共70分）

21．2020年，由于新冠肺炎疫情的影響，2月底學生不能如期到學校上課，某校決定采用教育網(wǎng)絡平臺和老師釘釘教學相結合的方式進行授課，并制定了相應的網(wǎng)絡學習規(guī)章制度，學生居家學習經(jīng)過一段時間授課，學校教務處對高一學生能否嚴格遵守學校安排，完成居家學習的情況進行調查，現(xiàn)從高一年級隨機抽取了A、B兩個班級，并得到如表數(shù)據(jù)：

A班 B班合計

嚴格遵守 36 56

不能嚴格遵守

合計 50 50

（1）補全上面的2×2列聯(lián)表，并且根據(jù)調查的數(shù)據(jù)，判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“學生能嚴格遵守學校安排，完成居家學習”和學生所在班級有關系；
（2）網(wǎng)絡授課結束后，高一年級800名學生進行了測試，學生的數(shù)學成績近似服從正態(tài)分布N（100，5²），若90分以下都算不及格，問高一年級不及格的學生有多少人？（人數(shù)向上取整數(shù)）并且估計全年級第一名學生的數(shù)學成績是在多少分以上？
附1：參考公式：K²=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
．

P（K²≥k₀） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k₀ 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

附2：若隨機變量X服從正態(tài)分布X～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9973．

組卷：85引用：6難度：0.7

解析

22．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax²+（2a+1）x,（a∈R）
（1）當a為何值時，曲線y=f（x）在x=1處的切線與y軸垂直；
（2）討論f（x）的單調性；
（3）當a＜0時，試證明f（x）≤-
3
4
a
-2．
組卷：137引用：2難度：0.3
解析

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P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2021-2022學年陜西省渭南市韓城市象山中學高二（下）期中數(shù)學試卷

一.選擇題：（每小題5分，共60分）

1．已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足（1+2i）z=3-i,則復數(shù)z在復平面所對應的點在（ ）

2．用數(shù)學歸納法證明1n+1+1n+2+…+13n+1＞1（n∈N+）時，在驗證n=1時，左邊的代數(shù)式為（ ）

3．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（10，22），則D（3X-1）=（ ）

4．曲線f（x）=x+e2x在點（0，f（0））處的切線方程為（ ）

5．5人排成一排，其中甲、乙相鄰，且甲、乙均不與丙相鄰的排法共有（ ）

6．若函數(shù)f（x）=bx+2sinx在x∈[π4，π2]上單調遞增，則實數(shù)b的取值范圍是（ ）

7．若（1-2x）2022=a0+a1x+a2x2+…+a2022x2022，則下列結果不正確的是（ ）

三.解答題：（共70分）

22．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x,（a∈R）（1）當a為何值時，曲線y=f（x）在x=1處的切線與y軸垂直；（2）討論f（x）的單調性；（3）當a＜0時，試證明f（x）≤-34a-2．

1．已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足（1+2i）z=3-i,則復數(shù)z在復平面所對應的點在（　　）

2．用數(shù)學歸納法證明
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+…+
1
3
n
+
1
＞1（n∈N₊）時，在驗證n=1時，左邊的代數(shù)式為（　　）

3．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（10，2²），則D（3X-1）=（　　）

4．曲線f（x）=x+e^2x在點（0，f（0））處的切線方程為（　　）

5．5人排成一排，其中甲、乙相鄰，且甲、乙均不與丙相鄰的排法共有（　　）

6．若函數(shù)f（x）=bx+2sinx在
x
∈
[
π
4
，
π
2
]
上單調遞增，則實數(shù)b的取值范圍是（　　）

7．若
（
1
-
2
x
）
2022
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
…
+
a
2022
x
2022
，則下列結果不正確的是（　　）

22．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax²+（2a+1）x,（a∈R）
（1）當a為何值時，曲線y=f（x）在x=1處的切線與y軸垂直；
（2）討論f（x）的單調性；
（3）當a＜0時，試證明f（x）≤-
3
4
a
-2．