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2020-2021學年湖南省懷化一中高一（下）期末數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題（每小題有且僅有一個符合題意的選項，每小題5分，計40分）

1．
i
2022
2
-
i
=（　　）
A．
-
2
+
i
5
B．
-
1
+
2
i
5
C．
2
-
i
5
D．
1
+
2
i
5
組卷：89引用：5難度：0.8
解析
2．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，則AC₁與平面A₁B₁C₁D₁所成角的正弦值為（　　）
A．
2
2
3
B．
2
3
C．
2
4
D．
1
3
組卷：63引用：3難度：0.7
解析
3．甲、乙兩個質地均勻且完全一樣的正方體骰子，每個骰子的六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6．同時拋擲這兩個骰子在水平桌面上，記事件A為“兩個骰子朝上一面的數字之和為奇數”，事件B為“甲骰子朝上一面的數字為奇數”，事件C為“乙骰子朝上一面的數字為偶數”，則下列結論不正確的是（　　）
A．P（A）=P（B）=P（C） B．P（BC）=P（AC）=P（AB）
C．P（ABC）=
1
8
D．P（A）?P（B）?P（C）=
1
8
組卷：344引用：3難度：0.7
解析
4．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知sinB+sinA（sinC-cosC）=0，a=2，c=
2
，則C=（　　）
A．
π
12
B．
π
6
C．
π
4
D．
π
3
組卷：15427引用：46難度：0.9
解析
5．已知球O，過其球面上A，B，C三點作截面，若點O到該截面的距離是球半徑的一半，且AB=BC=2，∠B=120°，則球O的表面積為（　　）（注：球的表面積公式S=4πr²）
A．
64
3
π
B．
8
3
π
C．
32
3
π
D．
16
9
π
組卷：187引用：5難度：0.6
解析
6．有一個圓錐形鉛垂，其底面直徑為10cm,母線長為15cm.P是鉛垂底面圓周上一點，則關于下列命題：
①鉛垂的側面積為150cm²；
②一只螞蟻從P點出發沿鉛垂側面爬行一周、最終又回到P點的最短路徑的長度為
15
3
cm.
其中正確的判斷是（　　）
A．①②都正確 B．①正確、②錯誤
C．①錯誤、②正確 D．①②都錯誤
組卷：195引用：2難度：0.7
解析
7．已知函數f（x）=
|
x
|
+
2
，
x
＜
1
x
+
2
x
，
x
≥
1
.
，設a∈R，若關于x的不等式f（x）≥|
x
2
+a|在R上恒成立，則a的取值范圍是（　　）
A．[-2，2] B．
[
-
2
3
，
2
]
C．
[
-
2
，
2
3
]
D．
[
-
2
3
，
2
3
]
組卷：2725引用：16難度：0.7
解析

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四、解答題（作答時應寫出相應的證明過程、演算步驟，計70分）

21．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，G為線段PC上一點，若平面BDG∩平面PAD=l.
（1）若G為線段PC的中點，求證：PA∥l.
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，△PAD為等邊三角形，若二面角P-BD-G的余弦值為
42
7
，求
PG
PC
的值．
組卷：351引用：2難度：0.5
解析
22．2022年第24屆北京冬季奧林匹克運動會，于2022年2月4日星期五開幕，將于2月20日星期日閉幕．該奧運會激發了大家對冰雪運動的熱情，與冰雪運動有關的商品銷量持續增長．對某店鋪某款冰雪運動裝備在過去的一個月內（以30天計）的銷售情況進行調查發現：該款冰雪運動裝備的日銷售單價P（x）（元/套）與時間x（被調查的一個月內的第x天）的函數關系近似滿足
P
（
x
）
=
1
+
k
x
（k為正常數）．該商品的日銷售量Q（x）（個）與時間x（天）部分數據如表所示：
已知第10天該商品的日銷售收入為121元．

x 10 20 25 30

Q（x） 110 120 125 120

（1）求k的值；
（2）給出兩種函數模型：（1）Q（x）=ax+b,（2）Q（x）=a|x-25|+b,請你根據上表中的數據，從中選擇你認為最合適的一種函數來描述該商品的日銷售量Q（x）與時間x的關系，并求出該函數的解析式；
（3）求該商品的日銷售收入f（x）（1≤x≤30，x∈N^*）（元）的最小值．
組卷：97引用：3難度：0.6
解析

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A．P（A）=P（B）=P（C）	B．P（BC）=P（AC）=P（AB）
C．P（ABC）= 1 8	D．P（A）?P（B）?P（C）= 1 8

A．①②都正確	B．①正確、②錯誤
C．①錯誤、②正確	D．①②都錯誤

x	10	20	25	30
Q（x）	110	120	125	120

2020-2021學年湖南省懷化一中高一（下）期末數學試卷

一、單項選擇題（每小題有且僅有一個符合題意的選項，每小題5分，計40分）

1．i20222-i=（ ）

2．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為（ ）

4．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知sinB+sinA（sinC-cosC）=0，a=2，c=2，則C=（ ）

5．已知球O，過其球面上A，B，C三點作截面，若點O到該截面的距離是球半徑的一半，且AB=BC=2，∠B=120°，則球O的表面積為（ ）（注：球的表面積公式S=4πr2）

7．已知函數f（x）=|x|+2，x＜1x+2x，x≥1.，設a∈R，若關于x的不等式f（x）≥|x2+a|在R上恒成立，則a的取值范圍是（ ）

四、解答題（作答時應寫出相應的證明過程、演算步驟，計70分）

21．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，G為線段PC上一點，若平面BDG∩平面PAD=l.（1）若G為線段PC的中點，求證：PA∥l.（2）若平面PAD⊥平面ABCD，△PAD為等邊三角形，若二面角P-BD-G的余弦值為427，求PGPC的值．

1．
i
2022
2
-
i
=（　　）

2．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，則AC₁與平面A₁B₁C₁D₁所成角的正弦值為（　　）

4．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知sinB+sinA（sinC-cosC）=0，a=2，c=
2
，則C=（　　）

5．已知球O，過其球面上A，B，C三點作截面，若點O到該截面的距離是球半徑的一半，且AB=BC=2，∠B=120°，則球O的表面積為（　　）（注：球的表面積公式S=4πr²）

7．已知函數f（x）=
|
x
|
+
2
，
x
＜
1
x
+
2
x
，
x
≥
1
.
，設a∈R，若關于x的不等式f（x）≥|
x
2
+a|在R上恒成立，則a的取值范圍是（　　）

21．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，G為線段PC上一點，若平面BDG∩平面PAD=l.
（1）若G為線段PC的中點，求證：PA∥l.
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，△PAD為等邊三角形，若二面角P-BD-G的余弦值為
42
7
，求
PG
PC
的值．