2023年河南省周口市扶溝縣中考數學二模試卷

一、選擇題（下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的，每小題3分，共30分）

• 1．下列實數中，最大的數是（　　）

  A．π

  B．-2

  C．-2 3

  D．-3
  組卷：17引用：1難度：0.7

  解析

• 2．中國首位女航天員劉洋曾經兩次進入太空，分別執行了神舟九號、神舟十四號載人飛行任務，劉洋出生于河南鄭州，她是河南9872萬人的驕傲．將數據“9872萬”用科學記數法表示為（　　）

  A．9.872×104

  B．9872×104

  C．9.872×108

  D．9.872×107
  組卷：63引用：3難度：0.8

  解析

• 3．4月23日上午，我縣舉行2023世界讀書日系列活動暨書香校園行動啟動儀式．希望以“世界讀書日”活動為契機，開展“書香校園”系列活動，進一步推進文化校園建設．將“文”“化”“校”“園”“建”“設”這六個漢字分別寫在某正方體的六個面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“化”字所在面相對的面上的漢字是（　　）
  ?

  A．校

  B．建

  C．園

  D．設
  組卷：27引用：1難度：0.9

  解析

• 4．下列運算結果錯誤的是（　　）

  A．（2a+b）2=4a2+b2	B．（-a+b）（-a-b）=a2-b2
  C．3 5 - 5 = 2 5	D．（-3a）3=-27a3
  組卷：37引用：1難度：0.7

  解析

• 5．如圖，直線EF∥AC，∠ABD的頂點B在直線EF上，若∠CAB=40°，∠ABD=60°則∠DBE的度數為（　　）
  ?

  A．100°

  B．120°

  C．140°

  D．160°
  組卷：77引用：4難度：0.6

  解析

• 6．某中學乒乓球隊4名同學的身高分別是165cm,170cm,170cm,175cm,現又加入了1名同學，其身高是170cm,則加入前后，該乒乓球隊隊員身高的統計量中，發生變化的是（　　）

  A．平均數

  B．中位數

  C．眾數

  D．方差
  組卷：124引用：3難度：0.8

  解析

• 7．下列數值不是不等式組

  5 x - 1 ＞ 3 x - 4

  - 1 3 x ≤ 2 3 - x

  的整數解的是（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：1087引用：6難度：0.6

  解析

• 8．若|a-3|+

  b

  -

  2

  =0，則關于x的一元二次方程（a-1）x²+bx+2=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個相等的實數根	B．有兩個不相等的實數根
  C．沒有實數根	D．無法確定
  組卷：72引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分，請認真讀題）

• 23．?如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+3x+c經過點A（-1，0），B（4，0）．
  （1）求拋物線的表達式；
  （2）已知點M（m,n）是拋物線上的點，將點M向左平移3個單位長度得到點M'，若點M恰好也在該拋物線上，求點M的坐標．
  （3）在（2）的條件下，記點B與點M'之間的拋物線為圖象G（含點B和點M'），當直線y=x+b與圖象G只有一個交點時，直接寫出b的取值范圍．
  組卷：130引用：1難度：0.4

  解析

• 24．綜合與實踐
  問題提出
  某興趣小組在一次綜合與實踐活動中提出這樣一個問題：將足夠大的直角三角板PEF（∠P=90°，∠F=60°）的一個頂點放在正方形中心O處，并繞點O逆時針旋轉，探究直角三角板PEF與正方形ABCD重疊部分的面積變化情況（已知正方形邊長為2）．
  操作發現
  （1）如圖1，若將三角板的頂點P放在點O處，在旋轉過程中，當OF與OB重合時，重疊部分的面積為

  ；當OF與BC垂直時，重疊部分的面積為

  ；一般地，若正方形面積為S，在旋轉過程中，重疊部分的面積S₁與S的關系為

  ；
  類比探究
  （2）若將三角板的頂點F放在點O處，在旋轉過程中，OE，OP分別與正方形的邊相交于點M，N．
  ①如圖2，當BM=CN時，試判斷重疊部分△OMN的形狀，并說明理由；
  ②如圖3，當CM=CN時，求重疊部分四邊形OMCN的面積（結果保留根號：tan15°≈2-√3）；
  拓展應用
  （3）若將任意一個銳角的頂點放在正方形中心O處，該銳角記為∠GOH（設∠GOH=α），將∠GOH繞點O逆時針旋轉，在旋轉過程中，∠GOH的兩邊與正方形ABCD的邊所圍成的圖形的面積為S₂，請直接寫出S₂的最小值與最大值（分別用含α的式子表示）．
  
  組卷：1828引用：4難度：0.1

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