2022-2023學年江蘇省南通市海安市九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

• 1．2022年2月第24屆冬季奧林匹克運動會在我國北京成功舉辦，以下是參選的冬奧會會徽設計的部分圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：616引用：18難度：0.7

  解析

• 2．在同一平面直角坐標系內，將函數y=2x²的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度得到的圖象的頂點坐標是（　　）

  A．（2，-4）

  B．（4，-2）

  C．（2，-1）

  D．（-2，-1）
  組卷：290引用：4難度：0.6

  解析

• 3．已知二次函數y=2x²-4x+5，當y隨x的增大而增大時，x的取值范圍是（　　）

  A．x≤-1

  B．x≥1

  C．x≤1

  D．x≥-1
  組卷：1616引用：9難度：0.7

  解析

• 4．若P（x,3）與點Q（4，y）關于原點對稱，則xy的值是（　　）

  A．12

  B．-12

  C．64

  D．-64
  組卷：816引用：14難度：0.7

  解析

• 5．如圖，《九章算術》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠，求折斷處離地面的高度．設竹子折斷處離地面x尺，根據題意，可列方程為（　　）

  A．x2+62=102	B．（10-x）2+62=x2
  C．x2+（10-x）2=62	D．x2+62=（10-x）2
  組卷：910引用：18難度：0.6

  解析

• 6．在平面直角坐標系中，點A坐標為（3，1），將點A繞原點O逆時針旋轉90°，則點A的對應點坐標為（　　）

  A．（-3，1）

  B．（-1，3）

  C．（3，-1）

  D．（1，-3）
  組卷：203引用：3難度：0.8

  解析

• 7．⊙O的半徑為13cm,弦AB∥CD，AB=24cm,CD=10cm,則AB和CD的距離為（　　）

  A．17cm

  B．7cm

  C．17cm或7cm

  D．8 cm或11cm
  組卷：159引用：3難度：0.7

  解析

• 8．已知兩點A（-5，y₁），B（1，y₂）均在拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）上，點C（x₀，y₀）是該拋物線的頂點，若y₀≥y₂＞y₁，則x₀的取值范圍是（　　）

  A．x0＞-2

  B．x0＜-2

  C．-5＜x0＜1

  D．-2＜x0＜1
  組卷：723引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共90分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為（m,m），過點A作x軸、y軸的垂線段，垂足分別為E、F，點H在邊OE上運動，連接FH，點C為FH的中點，將線段AC繞點C順時針旋轉90°得到BC，連接BE，CE．
  （1）當點H在點E左側時，
  ①判斷△CBE的形狀，并說明理由；
  ②當m=2，H（4-2

  3

  ，0）時，求∠OEB的度數；
  （2）連接OB，當點H在邊OE上運動時，請直接寫出OB的最小值（用含m的式子表示）．
  
  組卷：243引用：2難度：0.2

  解析

• 26．已知關于x的函數y,當t≤x≤t+1時，函數y的最大值為P，最小值為Q，令函數g=

  P

  -

  Q

  2

  ，則稱函數g為函數y的“關聯函數”．
  （1）若y=x+1，t=0，求函數y的“關聯函數”g的值；
  （2）若y=x²-2x+k.
  ①當k=1，t≤0時，求函數y的“關聯函數”g的最小值；
  ②當函數y的“關聯函數”g的值為

  1

  4

  時，求t的值．
  組卷：586引用：2難度：0.4

  解析