2022-2023學年河南省南陽實驗中學九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）

  A． - 4

  B． x 2 - 1

  C． 3 2 a

  D． x 2 + 1
  組卷：146引用：2難度：0.8

  解析

• 2．下列根式中為最簡二次根式的是（　　）

  A． 27

  B． a 2 + b 2

  C． 1 2

  D． 3 a 3
  組卷：90引用：1難度：0.8

  解析

• 3．如果最簡二次根式

  3

  a

  -

  8

  與

  17

  -

  2

  a

  能夠合并，那么a的值為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：1236引用：38難度：0.9

  解析

• 4．方程x²-3x=-2中的二次項系數、一次項系數和常數項分別是（　　）

  A．1，-3，-2

  B．1，3，2

  C．1，3，-2

  D．1，-3，2
  組卷：108引用：4難度：0.9

  解析

• 5．一元二次方程4x²-2x+

  1

  4

  =0的根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．沒有實數根	D．無法判斷
  組卷：2779引用：40難度：0.8

  解析

• 6．用配方法解一元二次方程2x²-3x-1=0，配方正確的是（　　）

  A． （ x - 3 2 ） 2 = 13 4	B． （ x - 3 4 ） 2 = 1 2
  C． （ x - 3 4 ） 2 = 17 16	D． （ x - 3 2 ） 2 = 11 4
  組卷：3510引用：40難度：0.6

  解析

• 7．國家統計局統計數據顯示，我國快遞業務收入逐年增加．2017年至2019年我國快遞業務收入由5000億元增加到7500億元，設我國2017年至2019年快遞業務收入的年平均增長率為x,則可列方程為（　　）

  A．500 （1+2x）=7500

  B．5000×2 （1+x）=7500

  C．5000（1+x）2=7500

  D．5000+5000 （1+x）+5000 （1+x）2=7500
  組卷：249引用：8難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共55.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 22．閱讀材料，解答問題．
  解方程：（4x-1）²-10（4x-1）+24=0．
  解：把4x-1視為一個整體，設4x-1=y,
  則原方程可化為y²-10y+24=0．
  解得y₁=6，y₂=4．
  ∴4x-1=6或4x-1=4．
  ∴

  x

  1

  =

  7

  4

  ，

  x

  2

  =

  5

  4

  ．
  以上方法就叫換元法，達到簡化或降次的目的，體現了轉化的思想．
  請仿照材料解下列方程：（1）x⁴-x²-6=0；
  （2）（x²-2x）²-5x²+10x-6=0．
  組卷：432引用：4難度：0.5

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• 23．如圖，Rt△ABC≌Rt△BED，∠C=∠D=90°，C、B、D在同一條直線上．
  （1）若AC=1，DE=

  2

  ，連接AE，求AE的長．
  （2）如圖，設a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED的邊長，這時我們把關于x的形如ax²+

  2

  cx+b=0的一元二次方程稱為“勾股方程”．
  ①寫出一個“勾股方程”；
  ②判斷關于x的“勾股方程”ax²+

  2

  cx+b=0根的情況并說明理由；
  ③若x=-1是“勾股方程”ax²+

  2

  cx+b=0的一個根，且四邊形ACDE的周長是9

  2

  ，求△ABC的面積．
  
  組卷：240引用：5難度：0.3

  解析