2022-2023學年福建省莆田十五中、莆田十八中高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知直線

  l

  ：

  3

  x

  +

  y

  -

  2

  =

  0

  ，則（　　）

  A．直線l的傾斜角為 5 π 6

  B．直線l的斜率為 3

  C．直線l的一個法向量為 u = （ 1 ， 3 ）

  D．直線l的一個方向向量為 v = （ - 3 ， 3 ）
  組卷：86引用：8難度：0.7

  解析

• 2．一道試題，A，B，C三人可解出的概率分別為

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，

  1

  4

  ，則三人獨立解答，僅有1人解出的概率為（　　）

  A． 1 24

  B． 11 24

  C． 17 24

  D．1
  組卷：1008引用：13難度：0.7

  解析

• 3．已知直線l：

  x

  A

  +

  y

  B

  =C，則以下四個情況中，可以使l的圖象如圖所示的為（　　）

  A．A＞0，B＜0，C＞0	B．A＜0，B＜0，C＞0
  C．A＜0，B＜0，C＜0	D．A＞0，B＜0，C＜0
  組卷：90引用：5難度：0.7

  解析

• 4．在等比數列{a_n}中，a₂+a₃=1，a₃+a₄=2，則a₄+a₅=（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．32
  組卷：460引用：4難度：0.8

  解析

• 5．公差不為0的等差數列{a_n}中，a₃+a₈=a_x+a_y，則xy的值不可能是（　　）

  A．10

  B．18

  C．22

  D．28
  組卷：152引用：2難度：0.7

  解析

• 6．《史記》中講述了田忌與齊王賽馬的故事．其中，田忌的上等馬優于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．若雙方各自擁有上等馬、中等馬、下等馬各1匹，且雙方各自隨機選1匹馬進行1場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為（　　）

  A． 5 6

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 1 6
  組卷：90引用：9難度：0.8

  解析

• 7．已知直線ax-y+1=0（a∈R）是圓C：（x-1）²+（y-2）²=4的一條對稱軸，過點A（-2，-a）向圓C作切線，切點為B，則|AB|=（　　）

  A． 6

  B． 10

  C． 14

  D．3 2
  組卷：503引用：7難度：0.6

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知圓的半徑為5圓心在x軸上，圓心橫坐標是整數，且與直線4x+3y-29=0相切．
  （1）求圓的方程；
  （2）設直線ax-y+5=0與圓相交于A，B兩點，求實數a的取值范圍；
  （3）在（2）的條件下，是否存在實數a,使得過點P（-2，4）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：278引用：22難度：0.5

  解析

• 22．已知數列{a_n}的前n項和公式為S_n=2a_n-2（n∈N^*），b_n=2log₂a_n．
  （1）求證：數列{a_n}是等比數列；
  （2）令c_n=a_n+（-1）ⁿb_n，求數列{c_n}的前n項和T_n．
  組卷：79引用：2難度：0.5

  解析