2022-2023學年遼寧省沈陽二中高三（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|x²+x-2＜0}，B={x|y=log₂（x-2）}，則A∩（?_RB）=（　　）

  A．?

  B．（-2，2]

  C．（1，2）

  D．（-2，1）
  組卷：159難度：0.8

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• 2．若復數

  z

  =

  i

  1

  +

  i

  3

  ，則復數

  z

  的虛部為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 2 i

  C． - 1 2

  D． - 1 2 i
  組卷：159難度：0.8

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• 3．若l,m是兩條不同的直線，α是一個平面，l⊥α，則“l⊥m”是“m∥α”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：249引用：7難度：0.7

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• 4．已知點M是直線l：2x-y-4=0與x軸的交點，將直線l繞點M逆時針方向旋轉45°，得到的直線方程是（　?。?/h2>

  A．x+y-3=0

  B．3x+y-6=0

  C．3x-y+6=0

  D．x-3y-2=0
  組卷：196引用：6難度：0.9

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• 5．天文學中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學家喜帕恰斯（Hipparchus,又名依巴谷）在公元前二世紀首先提出了星等這個概念．星等的數值越小，星星就越亮；星等的數值越大它的光就越暗．到了1850年，由于光度計在天體光度測量中的應用，英國天文學家普森（M．R．Pogson）又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮度滿足m₁-m₂=2.5（lgE₂-lgE₁），其中星等為m_k的星的亮度為E_k（k=1，2）已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，則與r最接近的是（　　）（當|x|較小時，10^x≈1+2.3x+2.7x²）

  A．1.24

  B．1.25

  C．1.26

  D．1.27
  組卷：315難度：0.7

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• 6．已知f（x）=

  1

  3

  x

  3

  +ax²+（b-4）x+1（a＞0，b＞0）在x=1處取得極值，則

  2

  a

  +

  1

  b

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 3 + 2 2 3

  B．3+2 2

  C．3

  D．9
  組卷：254引用：5難度：0.7

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• 7．已知球O是三棱錐P-ABC的外接球，PA=AB=PB=AC=2，

  CP

  =

  2

  2

  ，點D是PB的中點，且

  CD

  =

  7

  ，則球O的表面積為（　　）

  A． 28 π 3

  B． 14 π 3

  C． 28 21 π 27

  D． 16 π 3
  組卷：136引用：2難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在多面體PABCD中，平面ABCD⊥平面PAD，AD∥BC，∠BAD=90°，∠PAD=120°，BC=1，AB=AD=PA=2．
  （1）求平面PBC與平面PAD所成二面角的正弦值；
  （2）若E是棱PB的中點，對于棱CD上是否存在一點F，使得PD∥EF．若存在，請指出點F的位置，并加以證明；若不存在，請說明理由．
  組卷：36難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=sinx-xcosx.
  （1）判斷函數f（x）在區間（0，2π）上零點的個數，并說明理由．
  （2）當0＜x＜π時，
  ①比較x-1與lnx的大小關系，并說明理由；
  ②證明：ln[f（x）]+1≤e^cosxf（x）-cosx.
  組卷：147引用：3難度：0.4

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