2023年湘豫名校聯考高考數學二模試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  Z

  |

  x

  +

  1

  x

  -

  4

  ≤

  0

  }

  ，B={y|y=3^x+1}，則A∩B=（　　）

  A．{2，3}

  B．{1，2，3}

  C．（1，4）

  D．{0，1，2，3}
  組卷：16引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z滿足（1+2i）z=（3-i）（1+i），則z在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：12引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知函數f（x）=x+f'（2）lnx+2，則f'（2）=（　　）

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  組卷：60引用：3難度：0.8

  解析

• 4．設m,n,l分別是三條不同的直線，α是平面，則下列結論中正確的是（　　）

  A．若m⊥n,m⊥l,n?α，l?α，則m⊥α

  B．若m⊥n,n?α，則m⊥α

  C．若m∥n,n⊥α，則m⊥α

  D．若m∥α，n?α，則m∥n
  組卷：23引用：3難度：0.6

  解析

• 5．有兩個質地均勻、大小相同的正四面體玩具，每個玩具的各面上分別寫有數字1，2，3，4．同時拋擲兩個玩具，則朝下的面的數字之積是3的倍數的概率為（　　）

  A． 3 16

  B． 1 4

  C． 5 16

  D． 7 16
  組卷：8引用：3難度：0.7

  解析

• 6．某公司為了解本公司的用電情況，統計了4天氣溫x（℃）與用電量y（度）之間的相關數據如下表所示：
  

  x	9	12	15	18
  y	60	m	30	20

  若它們之間的線性回歸方程為

  ?

  y

  =

  -

  14

  3

  x

  +

  103

  ，則m=（　　）

  A．48

  B．50

  C．52

  D．54
  組卷：5引用：2難度：0.7

  解析

• 7．執行如圖的程序框圖，則輸出的n=（　　）
  

  A．6

  B．5

  C．8

  D．7
  組卷：24引用：7難度：0.9

  解析

三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據要求作答．

• 22．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

  x = 4 + t ,

  y = 2 + t

  （t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，動點M到定點N（1，0）的距離為

  2

  ，記動點M的軌跡為曲線C．
  （1）求直線l的普通方程，曲線C的直角坐標方程與極坐標方程；
  （2）設點P（1，-1），且直線l與曲線C交于A，B兩點，求

  |

  PA

  |

  ?

  （

  |

  PB

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  ）

  +

  |

  PB

  |

  ?

  （

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PA

  |

  ）

  的值．
  組卷：59引用：4難度：0.6

  解析

• 23．設函數f（x）=|x+1|-3|x-1|．
  （1）作出函數f（x）的圖象，并求f（x）的值域；
  （2）若存在x,使得不等式f（x）≥|4x-a|成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：33引用：5難度：0.6

  解析