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2022-2023學年河南省洛陽市強基聯盟高二（上）聯考數學試卷（10月份）

發布：2024/10/31 18:30:3

一、選擇題。本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AB
+
AD
+
B
B
1
=（　　）
A．
A
C
1
B．
A
1
C
C．
C
1
A
D．
C
A
1
組卷：314引用：4難度：0.8
解析
2．已知直線l₁，l₂的方向向量分別為
a
=（1，m,-1），
b
=（-2，1，1），若l₁⊥l₂，則m=（　　）
A．1 B．2 C．0 D．3
組卷：29引用：6難度：0.7
解析
3．在四面體OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，且
OP
=
2
3
OA
，
BQ
=
1
2
BC
，則
QP
=（　　）
A．
-
2
3
a
-
1
2
b
+
1
2
c
B．
2
3
a
+
1
2
b
-
1
2
c
C．
2
3
a
-
1
2
b
-
1
2
c
D．
-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
組卷：62引用：2難度：0.8
解析
4．已知
a
=（2，1，3），
b
=（-1，4，2），
c
=（3，x,y），若
a
∥（
b
-
c
），則x+y=（　　）
A．6 B．8 C．12 D．14
組卷：35引用：1難度：0.7
解析
5．若平面α的法向量
n
=（1，2，-3），直線l的方向向量
m
=（1，1，1），則（　　）
A．l∥α B．l⊥α C．l?α D．l∥α或l?α
組卷：234引用：6難度：0.8
解析
6．若
a
，
b
，
c
構成空間的一個基底，則下列向量能構成空間的一個基底的是（　　）
A．
a
+
c
，
a
-
c
，
b
B．
c
，
b
+
c
，
b
-
c
C．
b
+
c
，
a
+
b
+
c
，
a
D．
b
，
a
+
b
，
a
-
b
組卷：47引用：1難度：0.7
解析
7．若直線l的方向向量為
m
，平面α的法向量為
n
，則下列四組向量中能使l⊥α的是（　　）
A．
m
=（-1，0，1），
n
=（1，0，1）
B．
m
=（0，2，1），
n
=（0，1，-2）
C．
m
=（1，-2，1），
n
=（-2，1，-2）
D．
m
=（2，-1，1），
n
=（-4，2，-2）
組卷：40引用：3難度：0.7
解析

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三、解答題。本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD為矩形，AD=2AB，M為BC中點，平面AA₁D₁D⊥平面
ABCD
，
A
A
1
=
A
1
D
=
2
2
AD
．
（1）證明：A₁D⊥平面ABB₁A₁；
（2）求平面A₁AB與平面A₁AM的夾角的余弦值．
組卷：21引用：1難度：0.5
解析
22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，BC∥AD，AB=CD，E為直線PB上一點，AC與BD交于點O，且
AC
⊥
BD
，
AD
=
1
，
BC
=
PC
=
PB
=
3
，
PO
=
3
2
2
．
（1）求點B到直線PD的距離；
（2）是否存在點E，使得AE⊥平面CDE？若存在，求出E點位置，若不存在，請說明理由．
組卷：12引用：2難度：0.5
解析