2022-2023學年陜西省西安市藍田縣城關中學、玉山中學高二（下）月考數學試卷（理科）（一）

一、選擇題。（本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．下面敘述正確的是（　　）

  A．綜合法、分析法是直接證明的方法

  B．綜合法是直接證法、分析法是間接證法

  C．綜合法、分析法所用語氣都是肯定的

  D．綜合法、分析法所用語氣都是假定的
  組卷：89引用：3難度：0.9

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• 2．所有自然數都是整數，5是自然數，所以5是整數，以上三段推理（　　）

  A．正確

  B．推理形式不正確

  C．兩個“自然數”概念不一致

  D．兩個“整數”概念不一致
  組卷：9引用：2難度：0.9

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• 3．下面幾種推理中是演繹推理的是（　　）

  A．由金、銀、銅、鐵可導電，猜想：金屬都可導電

  B．半徑為r圓的面積S=πr2，則單位圓的面積S=π

  C．猜想數列 1 1 × 2 ， 1 2 × 3 ， 1 3 × 4 ，…的通項公式為an= 1 n （ n + 1 ） （n∈N+）

  D．由平面直角坐標系中圓的方程為（x-a）2+（y-b）2=r2，推測空間直角坐標系中球的方程為（x-a）2+（y-b）2+（z-c）2=r2
  組卷：42引用：5難度：0.7

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• 4．設f（x）為可導函數，且滿足

  lim

  h

  →

  0

  f

  （

  2

  ）

  -

  f

  （

  2

  -

  h

  ）

  2

  h

  =

  -

  1

  ，則曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線的斜率是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． - 1 2

  D．-1
  組卷：188引用：4難度：0.7

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• 5．若f（x）=sinα-cosx（0≤x≤π），則f′（x）等于（　　）

  A．sinx

  B．cosx

  C．cosα+sinx

  D．2sinα+cosx
  組卷：174引用：2難度：0.8

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• 6．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  x

  2

  ，則f'（e）=（　　）

  A． 1 e 3

  B． 1 e 2

  C． - 1 e 2

  D． - 1 e 3
  組卷：168引用：1難度：0.8

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• 7．某紡織廠的一個車間有技術工人m名（m∈N^*），編號分別為1、2、3、…、m,n臺（n∈N^*）織布機，編號分別為1、2、3、…、n,定義記號a_ij：若第i名工人操作了第j號織布機，規定a_ij=1，否則a_ij=0，則等式a₄₁+a₄₂+a₄₃+…+a_4n=3的實際意義是（　　）

  A．第4名工人操作了3臺織布機

  B．第4名工人操作了n臺織布機

  C．第3名工人操作了4臺織布機

  D．第3名工人操作了n臺織布機
  組卷：16引用：5難度：0.9

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三、解答題。（本大題共6個小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．在數列{a_n}中，

  a

  1

  =

  1

  2

  ，a_n+1=

  3

  a

  n

  a

  n

  +

  3

  ．
  （1）計算a₂，a₃，a₄并猜想數列{a_n}的通項公式；
  （2）用數學歸納法證明你的猜想．
  組卷：197引用：17難度：0.5

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• 22．（1）求曲線y=

  2

  x

  x

  2

  +

  1

  在點（1，1）處的切線方程；
  （2）運動曲線方程為S=

  t

  -

  1

  t

  2

  +2t²，求t=3時的速度．
  組卷：34引用：4難度：0.7

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