2022-2023學(xué)年北京市首都師范大學(xué)附屬回龍觀育新學(xué)校高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（每題4分）

• 1．以下四組向量中，互相平行的組數(shù)為（　　）
  ①

  a

  =（2，2，1），

  b

  =（3，-2，2）②

  a

  =（8，4，-6），

  b

  =（4，2，-3）③

  a

  =（0，-1，1），

  b

  =（0，3，-3）④

  a

  =（-3，2，0），

  b

  =（4，-3，3）

  A．1組

  B．2組

  C．3組

  D．4組
  組卷：62引用：4難度：0.9

  解析

• 2．在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列關(guān)于

  A

  C

  1

  的表達(dá)中錯(cuò)誤的一個(gè)是（　　）

  A． A A 1 + A 1 B 1 + A 1 D 1	B． AB + D D 1 + D 1 C 1
  C． AD + C C 1 + D 1 C 1	D． 1 2 （ A B 1 + C D 1 ）+ A 1 C 1
  組卷：50引用：4難度：0.9

  解析

• 3．如圖，已知四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，連接AC，BD，PB，PC，PD，則下列各組向量中，數(shù)量積不一定為零的是（　　）

  A． PC 與 BD

  B． DA 與 PB

  C． PD 與 AB

  D． PA 與 CD
  組卷：165引用：8難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  e

  1

  ，

  e

  2

  ，

  e

  3

  是兩兩垂直的單位向量，且

  a

  =

  3

  e

  1

  +

  2

  e

  2

  -

  e

  3

  ，

  b

  =

  e

  1

  +

  2

  e

  3

  ，則

  6

  a

  ?

  1

  2

  b

  等于（　　）

  A．15

  B．3

  C．-3

  D．5
  組卷：24引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知非零向量

  e

  1

  、

  e

  2

  不共線，如果

  AB

  =

  e

  1

  +

  e

  2

  ，

  AC

  =

  -

  3

  e

  1

  +

  7

  e

  2

  ，

  AD

  =

  2

  e

  1

  -

  3

  e

  2

  ，則四點(diǎn)A、B、C、D（　　）

  A．一定共線

  B．恰是空間四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)

  C．一定共面

  D．肯定不共面
  組卷：358引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知空間三點(diǎn)O（0，0，0），A（-1，1，0），B（0，1，1），在直線OA上有一點(diǎn)H滿足BH⊥OA，則點(diǎn)H的坐標(biāo)為（　　）

  A．（-2，2，0）

  B．（2，-2，0）

  C．（- 1 2 ， 1 2 ，0）

  D．（ 1 2 ，- 1 2 ，0）
  組卷：261引用：15難度：0.7

  解析

三、解答題（每題12分）

• 18．如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，

  AB

  =

  2

  ，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)．
  （1）求證AM∥平面BDE；
  （2）試在線段AC上確定一點(diǎn)P，使得PF與CD所成的角是60°．
  組卷：199引用：5難度：0.5

  解析

• 19．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分別為AC、AB上的點(diǎn)，且DE∥A₁BE，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如圖2．
  （1）求證：A₁C⊥平面BCDE；
  （2）若M是A₁D的中點(diǎn)，求CM與A₁BE平面所成角的大小；
  （3）線段BC上是否存在點(diǎn)P，使平面A₁DP與平面A₁BE垂直？說(shuō)明理由．
  組卷：183引用：2難度：0.5

  解析