2023-2024學年山東省臨沂市部分區縣高二（上）月考數學試卷（11月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．直線3x+2y-1=0的一個方向向量是（　　）

  A．（2，-3）

  B．（2，3）

  C．（-3，2）

  D．（3，2）
  組卷：1877引用：41難度：0.9

  解析

• 2．已知雙曲線C：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為2，則其漸近線的傾斜角為（　　）

  A． π 3

  B． 5 π 6

  C． π 3 或 2 π 3

  D． π 6 或 5 π 6
  組卷：145引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知矩形ABCD中，AB=2，

  BC

  =

  2

  3

  ，將矩形ABCD沿對角線AC折起，使平面ABC與平面ACD垂直，則

  |

  BD

  |

  =（　　）

  A． 5

  B． 6

  C． 10

  D．4
  組卷：52引用：2難度：0.5

  解析

• 4．若兩條不同的直線l₁：（2a-4）x-2y-2=0與直線l₂：3x+（a+2）y+1=0平行，則a的值為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-1或1

  D．0
  組卷：121引用：8難度：0.8

  解析

• 5．過圓C：x²+y²=1外一點P（a-2，a）作圓C的切線，切點分別為A，B，則直線AB過定點（　　）

  A． （ 1 2 ，- 1 2 ）

  B． （ - 1 2 ， 1 2 ）

  C． （ 1 2 ， 1 2 ）

  D． （ - 1 2 ，- 1 2 ）
  組卷：49引用：1難度：0.6

  解析

• 6．已知過坐標原點的直線l的方向向量

  u

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，則點P（1，2，3）到直線l的距離是（　　）

  A．2

  B． 5

  C． 3

  D． 2
  組卷：324引用：6難度：0.6

  解析

• 7．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，F為其左焦點，直線y=kx（k＞0）與橢圓C交于點A、B，且AF⊥FB．若∠ABF=30°，則橢圓C的離心率為（　　）

  A． 3 - 1

  B． 2 - 1

  C． 3 - 2

  D． 1 2
  組卷：98引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：

• 21．從P（4，1）點發出的光線，經x軸鏡面反射后與圓C₁：（x+2）²+（y-1）²=8相切，
  （1）求反射光線所在直線的一般式方程；
  （2）若圓C與圓C₁外切，并且與直線x+y-1=0相切于點A（2，-1）．求圓C的標準方程．
  組卷：18引用：3難度：0.5

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• 22．已知橢圓E的左、右焦點分別為F₁（-c,0），F₂（c,0）（c＞0），點M在橢圓E上，MF₂⊥F₁F₂，△MF₁F₂的周長為

  4

  +

  2

  3

  ，面積為

  1

  2

  c

  ．
  （1）求橢圓E的方程．
  （2）設橢圓E的左、右頂點分別為A，B，過點（1，0）的直線l與橢圓E交于C，D兩點（不同于左右頂點），記直線AC的斜率為k₁，直線BD的斜率為k₂，問是否存在實常數λ，使得k₁=λk₂恒成立？若成立，求出λ的值，若不成立，說明理由．
  組卷：66引用：1難度：0.4

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